Construcción de soluciones del problema mixto Hamburguer-Löwner de interpolación en la clase de funciones de Nevanlinna.

• Autores: Juan Antonio Alcober Auban
• Directores de la Tesis: Igor Mijail Tkachenko Gorski (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de València ( España ) en 2004
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel López Pellicer (presid.) , José María Sanchís Llopis (secret.) , Celestino Montes Contreras (voc.) , Pavel Kourassov (voc.) , Ángel Corberán Salvador (voc.)
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• Resumen

  • Las condiciones de resolubilidad del problema de momentos truncado están relacionadas con la positividad de la matriz de Hankel de los momentos, Si la última es singular, el problema (degenerado) de momentos de Hamburger truncado tiene una solución única. Si la matriz de Hankel es estrictamente positiva, entonces el problema de Hamburger truncado tiene un infinito número de soluciones.

    El conjunto de estas soluciones viene descrito mediante la fórmula de Nevanlinna que establece (en el caso no degenerado) una correspondencia unívoca entre las funciones de una cierta subclase de las funciones de Nevanlinna y el conjunto de todas las soluciones del problema de momentos de Hamburger truncado con unos momentos de potencia dados.

    Entre estas soluciones distinguimos las canónicas o atómicas y las no canónicas.

    Las soluciones canónicas se obtienen como combinaciones lineales de distribuciones de Dirac localizadas en unos puntos del eje real a elegir, y que corresponden a la sustitución (en la fórmula de Nevanlinna) del parámetro de Nevanlinna por una constante real. Sólo estas fueron las soluciones del problema de Hamburger truncado estudiadas por Curto y Fialkow.

    Las soluciones no canónicas racionales de grado mínimo se generan por la función de Nevanlinna sustituida por una constante imaginaria pura ip(n), siendo 2n+1 el número de momentos dados.

    Estas y otras soluciones del problema fueron estudiadas en los trabajos de Adamyan, Tkachenko, Urrea y Alcober.

    Puesto que el valor del parámetro p(n) no se determina dentro del procedimiento de la teoría de momentos se propusieron y analizaron dos enfoques para determinar esta constante: (i) Conociendo un valor destacado de la densidad a generar y el punto en el que lo proporciona; (ii) Haciendo máxima la entropía de Shannon de información.

    Ambos procedimientos se aplicaron a la reconstrucción de dos densidades de uso habitual en parcelas de Física Matemáti