Algunos problemas matemáticos en óptica biomédica y oftalmología.

• Autores: Ana Belen Castaño Fernández
• Directores de la Tesis: Andrei Martínez Finkelshtein (dir. tes.) , D. Robert Iskanderc (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Almería ( España ) en 2017
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Some mathematical problems from the biomedical optics and ophthalmology
• Tribunal Calificador de la Tesis: Juan José Moreno Balcázar (presid.) , Alejandro Zarzo Altarejos (secret.) , Wojciech Kazimierz Okrasinki (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: TESEO
• Resumen

  • Esta tesis doctoral es de carácter práctica y aplicada debido a los problemas matemáticos en óptica biomédica y oftalmología planteados en las sucesivas secciones. En primer lugar, se presenta una amplia sección de antecedentes para que cualquier matemático pueda entender el texto, aunque no sea específicamente su campo. Este trabajo contiene una cantidad importante de experimentación que complementa la teoría desarrollada y analiza algunos fenómenos en óptica biomédica. El código actual (en Matlab) usado para producir los resultados es incluido en los apéndices en la versión extendida (electrónica) de la memoria.

    Los resultados originales de esta memoria se pueden dividir en dos principales bloques:

    1. Implementación y análisis de la métrica SOTF (en inglés, Strehl Ratio Optical Transfer Function) a partir del frente de onda, donde se discutirán, a su vez, los siguientes problemas: 1.1 Búsqueda de algoritmos eficientes para calcular la métrica SOTF especialmente para frentes de onda radialmente simétricos. Nosotros presentamos una alternativa para la aproximación estándar vía la Transformada de Fourier Discreta (con siglas en inglés, DFT), desarrollando fórmulas basadas en integrales que no son de carácter oscilatorio y pueden ser evaluadas precisamente mediante cuadraturas.

    1.2 Análisis numérico de escenarios, estudiados precisamente empíricamente, cuando vibraciones longitudinales están presentes, confirmando una mejora de la calidad visual expresada por medio de la métrica SOTF promediada, donde dos únicos posibles casos para promediar fueron considerados: en la integral de difracción y en la Función de Dispersión Puntual (en inglés, PSF).

    1.3 Estudio de los cambios en la profundidad de enfoque objetiva por medio del Análisis a través del enfoque usando la métrica promediada SOTF.

    1.4 Un estudio llevado a cabo por la métrica modificada, llamada en inglés visual Strehl ratio calculada a partir de la función de transferencia óptica (o VSOTF), la cual tiene en cuenta también la Función de Sensibilidad de Contraste Neural (en inglés, NCSF) del ojo. Es considerada como una métrica más precisa de la calidad visual. Nosotros también realizamos una comparación de nuestras conclusiones para ambas métricas, SOTF y VSOTF.

    2 Implementación del frente de onda a partir de la Función de Dispersión Puntual (PSF) usando el problema de recuperación de la fase, llamado en inglés, Phase Retrieval.

    Este problema consiste en reconstruir el error de frente de onda a partir de los valores de la PSF, la cual nos da la distribución de energía de una fuente de luz puntual en la retina. Hemos construido nuestro análisis previa investigación, intentando mejorar los algoritmos genéricos mediante las ventajas que especificamos en nuestro problema. Hemos usado técnicas a partir de la aproximación teórica y mediante optimización convexa, en particular, dependiendo de la popular aproximación conocida como PhaseLift, que fue implementada en Matlab usando el paquete CVX. Como base para la expansión de la función pupila nosotros hemos usado tanto la estándar dada por los polinomios de Zernike (relacionados con la Teoría de Nijboer-Zernike extendida) como la dada por las Funciones de Base Radial Gausianas (con siglas en inglés, GRBFs). Hemos observado que la computación de GRBF es más rápida y más precisa en comparación con la base estándar. Los resultados son prometedores pero todavía parciales, y esta sección es parte de una investigación en curso.

    En resumen, esta tesis analiza la interacción entre los errores de frente de onda y la métrica visual basada en la PSF, en ambas direcciones. En un sentido, las expresiones analíticas obtenidas permiten una eficiencia computacional estudiada para el efecto de las vibraciones longitudinales en SOTF, VSOTF y en la profundidad de desenfoque. Por el contrario, hemos sido capaces de recuperar los datos de frente de onda a partir de los valores medidos de la PSF, lo que abre una posibilidad de reemplazar el costoso sensor de frente de onda, usado en la práctica clínica, por otros dispositivos más simples.

    Esta tesis está avalada por las publicaciones que aparecen en la revista Optica Applicata (incluida en el JCR Journal Citation Index) y por varios preprints en diferentes estados de preparación.