Resumen de Electromagnetic interactions of light hadrons in covariant chiral perturbation theory
Astrid Nathalie Hiller Blin
Las interacciones entre hadrones ligeros y campos de fotones son importantes para el estudio de la estructura de la materia y de la interacción fuerte. Sus propiedades fundamentales son descritas por la cromodinámica quántica (QCD). A energı́as elevadas, esta teorı́a ya ha sido bien comprobada con métodos perturbativos que tienen los quarks y gluones como grados de libertad. Sin embargo, a bajas energı́as, QCD es no-perturbativa y quedan muchos detalles por entender. Estas on precisamente las energı́as necesarias para describir interacciones entre hadrones a distancias superiores a su tamaño. Procesos que involucran interacciones con hadrones han sido extensamente estudiados a lo largo de las décadas, tanto en instalaciones experimentales, ası́ como desde el punto de vista teórico. Aquı́ me concentraré en el lı́mite de bajas energı́as de algunos de estos procesos: la fotoproducción de piones neutros, la dispersión Compton y dispersiones elásticas de electrones en blancos bariónicos. En particular, esta tesis contiene los siguientes estudios principales en QCD no-perturbativa: la determinación de secciones eficaces de la fotoproducción de piones, el estudio de polarizabilidades y factores de forma electromagnéticos de bariones y un cálculo del momento dipolar eléctrico del neutrón. Estos estudios dan información sobre la estructura interna de los bariones, sobre sus densidades y, por lo tanto, indirectamente también sobre sus distribuciones partónicas. Además, llevan a un mejor conocimiento de las interacciones, tanto entre hadrones como dentro de ellos. Al estudiar secciones eficaces, uno obtiene también información sobre estados resonantes que surgen debido a la excitación de hadrones ligeros. Aparecen como polos en las amplitudes de las interacciones electromagnéticas estudiadas, afectando considerablemente el comportamiento de los observables. Con el fin de motivar el cuadro teórico en que se enmarca esta tesis, la teorı́a quiral de perturbaciones (ChPT), es importante entender primero QCD, la teorı́a sobre la cual está construido. Como se ha mencionado, esta teorı́a de gauge describe con éxito interacciones fuertes a altas energı́as, con los grados de libertad quarks y gluones para campos de materia y de partı́culas que median la interacción, respectivamente. A energı́as de algunos GeV y superiores, los quarks confinados dentro de hadrones pueden ser tratados como asintóticamente libres, siendo ası́ posible usar los métodos de QCD perturbativa como una expansión en términos de la constante de acoplamiento fuerte. El grupo de simetrı́a correspondiente, SU(3) (color), es no-Abeliano. Esto lleva a auto-interacciones de campos de gluones, afectando el comportamiento del acoplamiento fuerte en función de la energı́a: a bajas energı́as o, de modo equivalente, a distancias elevadas, la constante se hace más grande. A una escala de 1 GeV, la constante de acoplamiento fuerte se vuelve demasiado grande para cálculos perturbativos de QCD. Esta escala corresponde a distancias superiores al tamaño del nucleón, pudiendo ası́ ser entendida como una escala de confinamiento de los quarks que lo componen. Los procesos en esta tesis son descritos para energı́as de centro de masa bastante inferiores a la escala de 1 GeV. Por causa de la divergencia de la serie perturbativa de QCD en esta zona energética, uno necesita de un método alternativo. Se han usado muchos modelos que cumplen teoremas de bajas energı́as a lo largo de las décadas pasadas, la mayor parte de ellos puramente fenomenológicos. Serı́a ventajoso encontrar una teorı́a que mantenga las simetrı́as de QCD y que además sea aplicable al estudio combinado de estos procesos de baja energı́a. A lo largo de los capı́tulos de esta tesis, me concentro en hadrones ligeros, i.e., aquellos que están compuestos solamente por los quarks u, d y s, por lo cual pueden ser descritos por una simetrı́a SU(3) (sabor). En el lı́mite relativista de quarks ligeros sin masa, los campos dextrógiros y levógiros se desacoplan unos de los otros, llevando a una teorı́a invariante bajo transformaciones quirales. Hay dos observaciones que sugieren la rotura espontánea de esta simetrı́a del lı́mite quiral de QCD. Por un lado, en la naturaleza los miembros del octete seudoescalar de mesones tienen una masa pequeña en relación a la escala Λ. Estos mesones son, por lo tanto, buenos candidatos para bosones Goldstone provenientes de la rotura espontánea de una simetrı́a. Por otro lado, el octete ligero de bariones tiene paridad positiva y no existen compañeros de masas similares y con paridad negativa, como requerirı́a una simetrı́a exacta. De hecho, en el sector fermiónico, la rotura espontánea de la simetrı́a quiral genera las masas del octete de bariones SU(3) (sabor), las cuales en el lı́mite quiral son degeneradas. Adicionalmente, las masas de los bosones seudo-Goldstone son interpretadas como consecuencia de una rotura explı́cita de la simetrı́a por causa del hecho de que los quarks tienen masa. Los términos resultantes del lagrangiano mezclan los campos levógiros y dextrógiros por medio de términos de la masa de los quarks. De hecho, en el marco de ChPT, estas simetrı́as espontánea y explı́citamente rotas son usadas como base para contruir los lagrangianos de interacción, llevando a una teorı́a efectiva (EFT) de QCD. En lugar de usar la constante de acoplamiento fuerte como parámetro perturbativo, ahora se hace una expansión quiral simultánea en potencias de momentos externos y de las masas de los mesones Goldstone. Ambos parámetros son pequeños comparados con la escala de confinamiento. Se integra sobre los grados de libertad de QCD, los quarks y los gluones, ası́ que las interacciones son descritas directamente entre los estados compuestos, los bariones y los mesones. Esta EFT es válida para rangos de energı́a significativamente más bajos que la escala de 1 GeV, lo que corresponde a distancias superiores al tamaño del barión. La masa corriente de los quarks u y d es mucho menor que la escala hadrónica, garantizando ası́ una convergencia rápida de la serie quiral cuando uno trabaja únicamente con interacciones entre piones, i.e., cuando uno considera una simetrı́a SU(2) de sabor. La extensión de ChPT a SU(3) con el fin de acomodar el quark s, y como tal el octete completo de mesones seudoescalares, requiere mucho cuidado, ya que la masa corriente de este quark está cerca del orden de magnitud de la escala. Asimismo, la inclusión de los bariones en ChPT también introduce una escala adicional, la masa del barión en el lı́mite quiral. El rigor de ChPT depende mucho de los grados de libertad incluidos. En el presente trabajo, no solo consideré las interacciones con el octete de bariones de espı́n-1/2 — los nucleones y los hiperones—, sino también las resonancias de espı́n-3/2. Estas consisten en un quadruplete de isospı́n en SU(2) y en un decuplete en SU(3), respectivamente. El acoplamiento con el octete de bariones es fuerte y por consiguiente los bariones de espı́n-3/2 aparecen muy fácilmente como estados excitados, o resonancias, de los estados de espı́n-1/2. Teniendo esto en cuenta, es evidente que se esperan contribuciones importantes por parte de estos estados a procesos que tengan lugar en un rango de energı́as cercano a sus masas. Este es efectivamente el caso de las reacciones estudiadas a lo largo de los siguientes capı́tulos. Desde luego, las masas de las resonancias también son superiores a la escala. En efecto, al introducir estos estados en el marco de ChPT, aparte las masas mesónicas y los momentos externos, uno obtiene un parámetro pequeño adicional: la diferencia entre las masas del decuplete y del octete de bariones. La renormalización de divergencias en ChPT se hace orden por orden, absorbiéndolas en coeficientes del lagrangiano más general. Este procedimiento lleva al aparecimiento de constantes de baja energı́a (LECs), las cuales tienen que ser determinadas por medio de ajustes a datos experimentales. Esto reduce la calidad predictiva de la teorı́a. No obstante, muchas de estas constantes ya han sido determinadas a lo largo de las últimas décadas y uno puede usar los valores de la literatura para hacer nuevas predicciones. Al incluir bariones en ChPT, el contaje quiral de potencias en términos de masas y momentos se rompe, ya que sus masas son del orden de la escala. Por consiguiente, a priori no hay una manera clara de como asociar un orden quiral especı́fico a un número definido de loops. Esto inicialmente se ha resuelto tratando los bariones en el lı́mite no-relativista de ChPT de bariones pesados (HBChPT). Una alternativa relativista para evaluar las correcciones de loop fue propuesta a finales de los años 1990. Esta llamada regularización infrarroja (IR) aisla la parte regular de las singularidades en cálculos de un loop. Las partes singulares satisfacen el contaje de potencias, mientras que las regulares pueden ser absorbidas en términos locales del lagrangiano que las cancelan. Esta técnica soluciona el problema de contaje de potencias de ChPT de bariones relativista, a un loop. Adicionalmente, aisla las singularidades infrarrojas. En el marco de esta tesis, los cálculos se hicieron en otro esquema relativista de renormalización, el esquema Extended On Mass Shell (EOMS). Este satisface por completo la analiticidad y normalmente converge más rápidamente que métodos no-relativistas. Las divergencias y los términos que rompen el esquema de contaje (PCBT) tienen expresiones que son por entero analı́ticas. Por lo tanto estas pueden ser identificadas con términos del lagrangiano y absorbidas dentro de las LECs correspondientes. Este esquema se ha manifestado exitoso en muchos trabajos y puede ser implementado de forma sencilla. Esta tesis contiene cuatro estudios principales. Un capı́tulo está dedicado a cada uno de ellos, por lo que escojo dar introducciones y sumarios separados en las respectivas secciones. Sin embargo, una descripción global del formalismo de ChPT que se aplica a todas ellas es dada en el capı́tulo 2. En el capı́tulo 3, enseño mi trabajo sobre el estudio de la fotoproducción de piones neutros a partir de blancos protónicos, que se radica en un marco SU (2). Este es extendido a SU (3) en el capı́tulo 4, con el objetivo de incluir el quark s. Ahı́ se estudia la polarizabilidad de espı́n de dirección hacia delante de los nucleones y hiperones, con la ayuda de la dispersión Compton. También en el enfoque de SU (3), el capı́tulo 5 estudia la dispersión elástica de electrones para la extracción de los factores de forma electromagnéticos de los bariones. Luego estos se relacionan con densidades magnéticas y de carga por medio de un análisis dispersivo. El capı́tulo 6 muestra un estudio del momento dipolar eléctrico del nucleón y su conexión con la violación fuerte de CP . Finalmente, en el capı́tulo 7, presento las conclusiones del trabajo y las perspectivas de posibles ampliaciones de los procesos estudiados.
