Resumen de A geometric study of topological rings and topological modules

Pablo Piniella Ceron

• El objetivo de la tesis es realizar un estudio sobre modulos topológicos que busque generalizar a este ámbito definiciones y teoremas del análisis funcional sobre espacios vectoriales topológicos. En particular, la tesis se enfoca sobre conceptos geométricos como son los conjuntos equilibrados y los conjuntos absorbentes. Partiendo de esta idea, se definen unos conjuntos que tratan de simular la bola de los espacios métricos en el anillo correspondiente al módulo, que son llamados "entornos unidad de cero" o "unit neighborhood of zero". Para encontrar equivalencias, se contemplan las similitudes y diferencias en espacios más enriquecidos, como álgebras reales, anillos de división o anillos con valor absoluto. Más allá del estudio general del concepto definido, se consigue generalizar un resultado clásico relativo a la caracterización de topologías lineales.