Resumen de Gravedad estocástica: una aplicación de la teoría de la información a un sistema físico relativista

Julio Angulo Ibáñez

• TESIS DOCTORAL: GRAVEDAD ESTOCÁSTICA: UNA APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE LA INFORMACIÓN A UN SISTEMA FÍSICO RELATIVISTA RESUMEN: El objetivo principal de la tesis es la construcción sólida de un modelo innovador de aplicación de la Teoría de la Información a un campo físico clásico estocástico. El campo físico elegido es el campo gravitacional. Las principales razones de la elección son las siguientes: 1.- Actualmente se realizan intensos esfuerzos investigadores, aún no culminados con éxito, por alcanzar un modelo de Gravedad Cuántica que permitiría fundamentar una Teoría Unificada (en el proceso de cuantización el concepto de incertidumbre juega un papel fundamental).

  2.- El contexto relativista estocástico permite hacer un análisis basado en una clasificación de eventos según su posición relativa en el espaciotiempo, en el que la conexión causal es un concepto clave relacionado con el nivel de información mutua entre eventos.

  3.- Aunque se han realizado algunos estudios fructíferos sobre Gravedad Clásica Estocástica, éstos no se han sometido, hasta donde el autor ha podido verificar, a un pertinente análisis informacional, lo cual constituye una evidente carencia que deja incompleta la investigación.

  Los primeros pasos en un campo nuevo de investigación aconsejan, y así lo ha interpretado el autor de la tesis, la aplicación de una adecuada simplificación en la definición del marco gravitacional estocástico, manteniendo el nivel de utilidad y validez de unos resultados que abren diversas líneas de investigación. Las simplificaciones adoptadas han sido las siguientes: a) Se ha considerado un espaciotiempo de Minkowski, compatible con escenarios especial-relativistas, en los que las geodésicas inerciales, tanto reales como imaginarias, son líneas rectas, si bien sólo las primeras corresponden a líneas del universo de partículas, no contemplando la curvatura asociada a la presencia de una distribución de materia, tal como exigiría un modelo general-relativista.

  b) El modelo utilizado está basado en la dotación de un carácter estocástico al tensor de stress de energía-momento en cada punto de una región espaciotemporal ocupada por un campo material. Se supone que, como consecuencia de la influencia de una o varias fuentes externas al campo material, el tensor de stress experimenta fluctuaciones de baja intensidad generándose así un campo estocástico tetradimensional.

  c) Se supone que en el sistema, cuyo estado es próximo al equilibrio, una fuente induce un campo estocástico gaussiano, markoviano y estacionario.

  d) Se ha utilizado un tensor de stress diagonalizado (con 4 componentes), con lo que las propiedades informacionales fundamentales, que en el caso gaussiano dependen del determinante y la traza del núcleo de covarianza, se conservan, al margen de los aspectos geometrodinámicos, que son ajenos a los objetivos de la tesis.

  La tesis está estructurada en tres Partes claramente diferenciadas en su contenido, un capítulo complementario de Discusión y Temas Abiertos, y varios Apéndices.

  En la Parte I se describen y analizan las propiedades de las magnitudes fundamentales del campo estocástico necesarias para llevar a cabo un amplio análisis informacional: - Tensores de covarianza incondicional y condicional (a una información dada) - Tensores de propagación de correlación elementales (markovianos) y compuestos.

  - Tensor de distancia (cuantificador del grado de reducción de la incertidumbre) y tensor de carga de correlación (complementario del anterior), y factores escalares de distancia y carga de correlación, propuestos por el autor, con unas propiedades que enriquecen el análisis informacional en un punto, dada una información en su entorno.

  Se incluye un análisis exhaustivo de algunos conceptos metodológicos relevantes: 1) Identificación de la estructura de las fuentes actuantes sobre el sistema material.

  2) Impacto de la agregación de varias fuentes, con y sin información mutua.

  Se incluyen unos capítulos que intentan destacar (y al mismo tiempo sugerir propuestas a) las carencias que, en cuanto a un análisis informacional exigible, tiene toda teoría física aproximada, clásica o cuántica. Se sugiere un método, cuya sencillez se justifica en su finalidad didáctica, para incentivar el desarrollo de metodologías que aporten medidas de la validez de la aproximación de cualquier teoría consolidada en base a la evidencia de una buena aproximación científicamente aceptada.

  Esta Parte I contiene un breve capítulo, finalmente agregado, en el se pone el énfasis en la realidad del espaciotiempo minkowskiano subyacente, destacando las características diferenciales respecto a un escenario tetradimensional euclidiano.

  En la Parte II se invocan y aplican las medidas de la incertidumbre más importantes, de larga y fructífera utilización histórica en diversos campos, a un campo físico gravitacional tetradimensional estocástico, que constituye la base del desarrollo del trabajo. Se obtienen unos resultados informacionales para el modelo estocástico gaussiano utilizando las magnitudes descritas en la Parte I. Así, las medidas teórico-informacionales de Shannon, de Fisher, el desequilibrio o las complejidades adoptarán unas expresiones concretas, de valiosa interpretación.

  En un capítulo específico el autor propone unas medidas informacionales alternativas (cuyos resultados complementarían a los de las medidas convencionales), denominadas efectivas, cuyo objetivo es proporcionar un mayor grado de generalidad en cuanto a homogeneidad dimensional y cumplimiento de leyes clásicas de conservación (p.e. frente a la conservación de las complejidades convencionales que lo es sólo ante cambios homogéneos de escala). La amplitud de los resultados, siendo notable, ve limitado su alcance por el hecho restrictivo de utilizar un modelo estocástico tetradimensional gaussiano.

  La Parte III está dedicada exclusivamente a la exposición de los casos prácticos, que de forma exhaustiva reflejan unos resultados, numéricos en la mayor parte de los casos, obtenidos para los diferentes escenarios que han sido analizados a lo largo de la tesis.

  La tesis culmina con un capítulo de Conclusiones y Líneas Abiertas de Investigación, cuya incorporación es necesaria para cerrar la visión global que el trabajo pretende, a partir del análisis crítico del contexto definido y los resultados obtenidos, así como la enumeración de los diversos frentes en los que la investigación puede tener una enriquecedora continuidad.

  Se incorpora un conjunto extenso de Apéndices que profundizan sobre algunas cuestiones tratadas en el texto de la tesis y se añaden finalmente las Referencias Bibliográficas consultadas.