Development of reduced numeric models to aero-thermal flows in buildings

• Autores: Enrique Delgado Ávila
• Directores de la Tesis: Tomás Chacón Rebollo (dir. tes.) , Macarena Gómez Mármol (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2018
• Idioma: español
• Número de páginas: 158
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jose Manuel Vega de Prada (presid.) , Isabel María Sánchez Muñoz (secret.) , Gianluigi Rozza (voc.) , Antonio Falcó Montesinos (voc.) , Mejdi Azaïez (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • Esta tesis se enmarca dentro de la resoluci_on num_erica de modelos que simulan el comportamiento de ujos turbulentos mediante t_ecnicas de orden reducido y bajo coste computacional. En particular, desarrollamos t_ecnicas de bases reducidas que permiten reducir dr_asticamente el c_alculo de una soluci_on a estos modelos. El objetivo es desarrollar modelos matem_aticos orientados al dise~no de edi_cios eco-e_cientes, lo que conlleva a la resoluci_on de modelos complejos donde las inc_ognitas del problema aparecen acopladas. La modelizaci_on de orden reducido proporciona reducciones de varios _ordenes de magnitud en el coste computacional de la simulaci_on num_erica de estos procesos y problemas de dise~no, haciendo cada vez m_as abordable su resoluci_on efectiva en tiempo real. Normalmente los modelos de orden reducido requieren de cientos de grados de libertad en lugar de millones como frecuentemente necesita el modelo de orden completo.

    En este trabajo consideramos diferentes modelos de complejidad creciente, desarrollando las t_ecnicas de orden reducido aplicadas a dichos modelos. Realizamos un estudio de estabilidad para dichos m_etodos num_ericos y se completa con simulaciones num_ericas que permiten validar los resultados te_oricos obtenidos.

    En primer lugar consideramos el modelo de turbulencia para ujos de aire conocido como modelo de Smagorinsky. Se trata de un modelo b_asico de turbulencia, que corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokes donde la viscosidad es una viscosidad turbulenta, que matem_atica es una funci_on no lineal de la inc_ognita. Para la aproximaci_on de este t_ermino utilizamos t_ecnicas de Interpolaci_on Emp__rica, desarrollando un estimador de error a posteriori de acuerdo con la Teor__a de Brezzi-Rappaz-Raviart. Para este modelo en su versi_on bidimensional, realizamos distintos test num_ericos obteniendo que el tiempo de c_alculo para la velocidad del ujo se divide por mil cuando utilizamos t_ecnicas de orden reducido. A continuacion nos ocupamos de una modi_caci_on del modelo de Smagorinsky donde consideramos que la viscosidad turbulenta act_ua s_olo sobre las peque~nas escalas resueltas, y adem_as consideramos una estabilizaci_on local de proyecci_on para el c_alculo de la presi_on. El considerar esta estabilizaci_on de la presion nos permite evitar el enriquecimiento del espacio de velocidades para obtener un m_etodo estable. Para este modelo hemos comprobado num_ericamente que el tiempo de c_alculo se reduce m_as que en el modelo original de Smagorinsky.

    Por _ultimo consideramos un modelo acoplado de tipo Boussinesq obtenido mediante t_ecnicas de multiescala variacional. El modelo est_a formado por las ecuaciones del modelo de Smagorinsky junto a la ecuaci_on de la temperatura. Estas ecuaciones est_an acopladas mediante los t_erminos de otabilidad. El estudio realizado para este modelo se centra en aplicar t_ecnicas de orden reducido para dos tipos de par_ametros: f__sico y geom_etrico.

    El tratamiento para cada uno de estos par_ametros es distinto desde el punto de vista matem_atico. Para este problema desarrollamos de nuevo un estimador de error a posteriori y lo validamos mediante simulaciones num_ericas sencillas que representan el estudio del ujo de aire y la temperatura en habitaciones de geometr__a sencilla.