Numerical computation of the greatest common divisor of polynomials: application to multichannel blind deconvolution of transient impulsive signals

• Autores: Pablo Lecumberri Villamediana
• Directores de la Tesis: Marisol Gómez Fernández (dir. tes.) , Alfonso Carlosena García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Pública de Navarra ( España ) en 2008
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Luis Miguel Ezquerro Marín (presid.) , Miroslav Zivanovic Jeremic (secret.) , Patrick Guillaume (voc.) , Antonio M. Vidal Maciá (voc.) , Luis Ignacio Santamaría Caballero (voc.)
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• Resumen
  • español

    El problema de encontrar el máximo común divisor (MCD) de un conjunto de polinomios en una variable aparece en muchas áreas de la ingeniería, especialmente en el procesado de señal. A pesar de que su formulación es conocida y fácil de entender, es un problema mal condicionado que conlleva numerosas dificultades cuando los coeficientes de los polinomios no se conocen con total precisión. Por lo tanto, para aplicar métodos de cálculo del MCD a, por ejemplo, datos provenientes de medidas reales, se ha de tratar el mal condicionamiento del problema.

    El objetivo de este trabajo es obtener un método con una implementación eficiente para estimar el MCD de varios polinomios de grado alto, con coeficientes inexactos. Para ello, los métodos de cálculo del MCD existentes se comparan para comprobar su idoneidad para solucionar problemas de ingeniería que requieran la extracción del MCD. Sus fundamentos teóricos son revisados y nuevas contribuciones permiten diseñar nuevos métodos que evitan los inconvenientes de los anteriores.

    En la segunda parte de este trabajo, un nuevo método para el cálculo del MCD es utilizado para resolver el problema de la deconvolución ciega multicanal de señales transitorias impulsivas. Aunque una revisión bibliográfica puede ofrecer muchos algoritmos para esta tarea, en su mayoría están basados en estadísticos de alto orden. Las señales transitorias de evento único no son adecuadas para extraer estadísticos a partir de medias temporales. El cálculo del MCD es una alternativa válida es estas situaciones. Las señales consideradas en este trabajo incluyen señales de impacto, impulsos acústicos e imágenes.

  • English

    The problem of finding the greatest common divisor (GCD) of a set of univariate polynomials appears in many engineering fields, specially in signal processing. Despite its formulation is well known and easy to understand, it is an ill-poses problem that entails numerous difficulties when the coefficients of the polynomials are not known with total accuracy. So, in order to effectively apply GDC computation methods to measurement data, for example, the ill-posedness of the problem must be overcome.

    The aim of this work is to obtain a method that allows an efficient implementation for estimating the GCD of several polynomials of large degree with coefficients known up to some tolerance. To this end, existing GCD computation methods are compared to assess their suitability for solving engineering problems involving GCD extraction. Their theoretic foundations are revised and, in the process, novel contributions allow to devise new methods to avoid some of the drawbacks of the former.

    In the second part of this work, a new GCD computation method is applied to solve the problem of blind deconvolution of transient impulsive signals. Although a survey of the literature can provide many algorithms for this task, they are mostly based on high order statistics. One -event signals are not suitable for the estimation of statistics from time-averages. The GCD computation is a valid alternative in this situation. The signals considered in this work comprise impact signals, acoustic impulses an images.