Estimación lineal local de la función de regresión

• Autores: Ismael Ramón Sánchez Borrego
• Directores de la Tesis: Andrés González Carmona (dir. tes.) , María Dolores Martínez Miranda (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 2003
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Ramón Gutiérrez Jáimez (presid.) , Pedro Antonio García López (secret.) , José María Caridad y Ocerín (voc.) , Juan Manuel Muñoz Pichardo (voc.) , Antonio Rufián Lizana (voc.)
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• Resumen

  • En general se presentan dos acercamientos al problema de estimación de la función de regresión; a saber, las técnicas de regresión paramétrica y las de regresión no paramétrica. Un acercamiento de tipo paramétrico supone que la función de regresión pertenece a una clase particular de funciones. La selección de la clase de funciones se hace basándose en experiencia previa o en consideraciones de tipo teórico.

    Una aproximación de tipo no paramétrico supone generalmente que la función de regresión pertenece a un conjunto infinito dimensional de funciones.

    Una hipótesis de este tipo concede por ser menos restrictiva, un margen de flexibilidad al estimador no paramétrico y por tanto estas técnicas resultan más apropiadas cuando el conocimiento que se tiene sobre la función de regesión es limitado. El trabajo presentado se enmarca dentro de la regresión no parámetrica.

    Dentro de la regresión no parámetrica podemos destacar los métodos regresión polinomial local por sus buenas propiedades y por las ventajas que presenta.

    Además, es el método más empleado en la actualidad y su empleo constituye un acercamiento atractivo desde un punto de vista teórico y práctico. A diferencia de otros métodos el estimador polinómico logal se adapta satisfactoriamente a diseños fijos y aleatorios del modelo de regresión. Esto unido al hecho de no necesitar corrección alguna por el efecto frontera lo convierten en una magnífica elección entre los distintos estimadores de la función de regresión.

    Existen numeriosos trabajos que revelan que la elección de un grado de ajuste impar conlleva una importante reducción del sesgo del mismo. Es por este motivo por el que emplearemos un grado de ajuste impar y en particular un grado de ajuste p=1.

    Sin embargo existen numerosas situaciones en las que la función de regresión presenta discontinuidades.

    El ajuste de una función discontinua por un estimadores continuos s