Weighted composition operators on spaces and classes of analytic functions
- Autores: Irina Arevalo Barco
- Directores de la Tesis: Dragan Vukotic (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2017
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel Domingo Contreras Márquez (presid.) , María José Martín Gómez (secret.) , Aristomenis G. Siskakis (voc.)
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- Tesis en acceso abierto en: Biblos-e Archivo
- Resumen
Sean F y φ dos funciones analíticas en el disco unidad D, con φ(D) ⊂ D. Para una función f analítica en el disco unidad, el operador de composición ponderado se define como TF,φ =F(f◦φ).
En esta tesis estudiamos tres aspectos diferentes de estas aplicaciones: como transformaciones en una clase no lineal de funciones analíticas, como operadores entre espacios de Banach definidos axiomáticamente, y también consideramos los semigrupos de operadores de composición.
En el Capítulo 3 caracterizamos los símbolos {F, φ} tales que la transformación TF,φ preserva la clase P de funciones anal ́ıticas en el disco unidad con parte real positiva y normalizadas de tal manera que f(0) = 1. Daremos tres condiciones equivalentes a TF,φ(P) ⊂ P: una en términos de funciones test, una anal ́ıtica, y una geométrica. El resto del capítulo está dedicado a discutir el equilibrio entre el comportamiento de F y el de φ, y al estudio de los puntos fijos de la transformación.
En el Capítulo 4 introducimos la familia de espacios de norma mixta, que será un ejemplo para los espacios de Banach definidos axiomáticamente del Capítulo 6. Daremos propiedades de crecimiento de las funciones en estos espacios, y caracterizaremos completamente las inclusiones entre espacios de la familia.
En el Capítulo 5 estudiamos los semigrupos de operadores de composición en los espacios de norma mixta definidos en el capítulo anterior. Un semigrupo es una familia de operadores de composición (ponderados, con peso F ≡ 1) {Cφt = Ct} tales que C0 es el operador identidad y Ct+s = Ct ◦ Cs. Caracterizamos los símbolos {φt} tales que el semigrupo que induce es fuertemente continuo en los espacios de norma mixta, es decir, tales que los operadores están acotados en el espacio y para cada f en el espacio lim ∥Ctf − f∥ = 0. t→0 En el capítulo final estudiamos los operadores de composición ponderados que actuan en espacios generales de Banach de funciones anal ́ıticas. Pediremos que los espacios cumplan algunos axiomas naturales y caracterizaremos los operadores acotados que son operadores de composición ponderados y su invertibilidad en dichos espacios. Daremos varios ejemplos de espacios que no satisfacen los axiomas, para comprobar los requerimientos mínimos en el espacio para que el operador de composición ponderado tenga las propiedades que nos interesan.
