Resumen de Locally Nash Groups

Juan de Vicente Guijarro

• El resultado principal de la tesis es la clasificación de grupos localmente Nash abelianos de dimensión 2. Esta clasificación se obtiene mediante los siguientes pasos.

  En primer lugar, se demuestra el siguiente resultado, originalmente enunciado por K.Weierstrass, pero cuya demostración sólo se conocía para el caso de una variable:

  Para toda función analítica f := (f1, . . . , fn) definida en un abierto U de Cn en Cn que satisfaga un teorema de adición algebraica existen funciones meromorfas g := (g1, . . . , gn) de Cn en Cn que satisfacen un teorema de adición algebraica y tales que f1, …, fn son algebraicas sobre C(g1, . . . , gn) en U. En particular, se demuestra que g1, …, gn admiten un teorema de adición racional.

  Posteriormente se desarrolla la categoría de los grupos localmente Nash y de sus análogos complejos, los grupos localmente C-Nash. E. Hrushovski y A. Pillay demostraron que los grupos localmente Nash simplemente conexos son recubridores universales de la componente conexa de los grupos algebraicos reales. En la tesis se demuestra el análogo complejo para el caso abeliano, es decir, que los grupos localmente C-Nash simplemente conexos y abelianos son los recubridores universales de los grupos algebraicos complejos.

  Hasta ahora sólo habían sido clasificados los grupos localmente Nash de dimensión 1. La tesis culmina con las clasificaciones de los grupos localmente Nash y localmente C-Nash de dimensión 1 y, en el caso abeliano, de dimensión 2.