Resumen de Combinatorial Koszul Homology: computations and Applications

Eduardo Sáenz de Cabezón Irigaray

• español

  Esta tesis está centrada en cálculos explícitos y aplicaciones de la homología de Koszul y los números de Betti de ideales monomiales. Con este interés presente, los objetivos principales son:

  - Analizar la homología de Koszul de ideales monomiales y aplicarla a la descripción de la estructura de dichos ideales.

  - Describir algoritmos para realizar cálculos eficaces de los invariantes homológicos de ideales de monomios, en particular en números de Betti, resoluciones libres, homología de Koszul y serie de Hilbert.

  - Aplicar la teoría de ideales monomiales a problemas dentro y fuera de las matemáticas, haciendo uso, en particular, de los invariantes homológicos de estos ideales.

• English

  With a particular focus on explicit computations and applications of the Koszul homology and Betti numbers of monomial ideals, the main goals od this thesis are the following:

  Analyze the Koszul homology of monomial ideals and apply it to describe the structure of monomial ideals. Describe algorithms to perform efficient computations of the homological invariants of monomial ideals. Apply the theory and computations on monomial ideals to problems inside and outside mathematics.

  The thesis introduces as a main tool Mayer-Vietoris trees of monomial ideals.