Resumen de Digrafs sobre grups abelians finits: análisi dels digrafs endo-circulants
En este trabajo hemos definido la familia de digrafos endo-circulantes, que incluye como casos particulares los digrafos de Debrujin, los d-consecutivos, los c-circulantes y los digrafos de Cayley sobre grupos abelianos finitos, entre otros, Todas estos digrafos han sido muy estudiadas, especialmente, por su aplicación como modelos de redes de interconexión.
El objetivo será averiguar si ciertos resultados y técnicas, empleadas en una u otra de les familias enumeradas, se pueden generalizar a los digrafos endo-circulantes y,por lo tanto, extrapolar a las otras familias. Esto se ha realizado contres problemas clásicos muy vinculados a las aplicaciones:
la conexión, la simetría y la hamiltonicidad.
Desde el punto de vista de las aplicaciones, lo más frecuente es utilizar digrafos fuertes. En el segundo capítulo se caracterizan los digrafos endo-circulantes que son conexos y los que son fuertemente conexos. En el tercer capítulo se determinan las componentes conexas de un digrafo endo-circulante,y se particulariza el estudio para digrafos c-circulantes i digrafos funcionales.
Con respecto a la simetría, en primer lugar, se han caracterizado los digrafos que son ciclos generalizados, lo que nos ha permitido obtener una condición suficiente para que un digrafo endo-circulantes sea de Cayley.
El resto de los resultados son para digrafos de grado dos. Aquí, se ha obtenido un criterio para decidir si,dados un digrafo endo-ciruclante y uno de Cayley sobre un grupo abelianofinito, son onoisomorfos; en particular se han caracterizado los digrafos endo-circulantes que son circulantes, construyendo explícitamente el isomorfismo; y finalmente, se ha puesto en el contexto de los digrafos endo-circulantes el resultado sobre la equivalencia entre isomorfismo y Adám isomorfismo para digrafos de Cayley sobre grupos abelianos de grado dos.
En el último capítulo, se presenta en términos algebraicos la caracterización de los digrafos
