Resumen de Relaciones entre la estructura de un álgebra de Lie y el retículo de sus ideales

María del Pilar Benito Clavijo

• español

  El retículo de ideales de un álgebra de Lie está estrechamente relacionado con la estructura del álgebra. En el primer capítulo, se eligen clases de álgebras de Lie y se estudia hasta qué punto están determinadas por su retículo de ideales. En el segundo capítulo, se estudian dos tipos concretos de retículos: los complementados y los lineales. Se consigue clasificar las álgebras de Lie con retículo de ideales complementado. Como consecuencia de esto se obtiene la determinación reticular de las álgebras de Lie reductivas. También han sido clasificadas las álgebras de Lie superresolubles con retículo lineal.

• English

  The lattice of ideals of a Lie algebra is closely related with the structure of the algebra. In the first chapter, some classes of Lie algebras are selected. It is studied if their lattices of ideals can determinate their algebraic structures. In the second chapter, two classes of lattices are studied: the complemented lattices and the lattices such their elements are in line. We characterize the Lie algebras of complemented lattice of ideals. As a consequence, it is obtained the reticular determination of the reductive Lie algebras. Finally, we characterize the supersolvable Lie algebras whose ideals are in line.