Resumen de Caracterización de polinomios por coeficientes de reflexión
El presente trabajo tiene como objeto tratar con las recurrencias de Levinson y sus consecuencias en polinomios,Temas relacionados han sido estudiados en diversos campos aplicados tales como el procesado de señales y en la teoría de control, o desde el punto de vista de la teoría analítica de polinomios. Sin embargo, hay una falta de completitud y muchos resultados aprecen dispersos en la literatura.
La principal motivación fue que las recurrencias de Levinson para polinomios, la ascendente y la descendente.
Parecen ser capaces de representar cualquier polinomio mediante una secuencia de coeficientes de reflexión ak. Sin embargo, esto no es posible y el problema permanecía abierto. El problema principal surge cuando, en la recurrencia descendente se obtiene un coeficiente de reflexión ak unitario porque, en este caso, la recurrencia aparentemente se detiene. Nuestros objetivos, orientados a afrontar este problema, pueden sintetizarse en tres puntos específicos:
1- Completar, si es posible, la recurrencia descendente cuando aparece un coeficiente de reflexión unitario.
2- Clasificar el conjunto de todos los polinomios en clase de equivalencia relacionadas con el comportamiento de la recurrencia descendente asociada.
3- Cuando la recurrencia descendente no es posible, exhibir un procedimiento de perturbación para superar tales casos singulares.
Los objetivos 1 y 2 han sido cumplidos enunciados y demostrando teoremas de caracterización y definiendo una clasificación del conjunto de todos los polinomios.
La recurrencia descendente de Levinson no puede ser ejecutadas cuando el coeficiente de reflexión es unitario. Dos situaciones diferentes pueden presentarse:
A- El polinomio e autoreverso.
B- El polinomio no es autoreverso.
En el caso A existen infinitas formas de obtener un polinomio de grado inferior que genere el primero mediante la aplicación de la recurrencia ascendente. Todas estas posibilidades han
