Resumen de Sobre la complejidad de la representación de variedades algebraicas

David Castro Esteban

• La presente Memoria se enmarca dentro de la Disciplina "Fundamentos de las Matematicas Computacionales", En concreto, ciñe su ambito de accion al campo de la resolucion eficaz de sistemas de ecuaciones polinomiales multivariadas. Tiene como objetivo el estudio de las distintas estructuras de datos que representan el conjunto de soluciones de dichas ecuaciones.

  Los principales resultados contenidos en la Memoria se resumen en los siguientes epigrafes.

  -Cotas inferiores de carácter exponencial para la complejidad del calculo de soluciones aproximadas suponiendo el modelo discreto de maquinas de Turing, esto es, que las ecuaciones tengan sus coeficientes en el cuerpo de los racionales.

  -Equivalencia computacional de las representaciones numericas y simbolicas en el modelo discreto.

  -Unificacion del modelo discreto (maquinas de Turing) y el continuo (Analisis Numerico, complejidad algebraica de los fundamentos de Analisis Numerico (Numero de Condicionamiento) mediante la Geometria de los Numeros.

  -Unificacion parcial de la fundamentacion del Calculo simbolico y del Analisis Numerico en el caso continuo (Complejidad Algebraica) gracias a la Teoria de la Deformacion y la Teoria de Singularidades.