Resumen de Integrability, normalization and symmetries of hamiltonian systems in 1-1-1 resonance
En esta tesis se aborda el estudio de la resonancia 1-1-1, Concretamente, tratamos el comportamiento de un flujo hamiltoniano en torno a un equilibrio elíptico en el espacio tridimensional. La función hamiltoniana que representa al sistema dinámico se descompone en la suma de una parte principal, que corresponde a la vibración de tres osciladores armónicos y una pequeña perturbación de tipo polinómico cúbico en las variables cartesianas. La idea básica es convertir el hamiltoniano de partida en uno equivalente pero 7bas fácil de estudiar. De este modo se extraen conclusiones del sistema reducido, que son aplicables al original en ciertas condiciones. Tras la reducción por la simetría del oscilador llegamos al espacio CP2 que es descrito por nueve invariantes. En los problemas que gozan de una simetría axial se puede efectuar otra reducción pasando a un espacio de dimensión dos, que es descrito por tres invariantes. Prestamos especial atención a estos problemas, clasificando los equilibrios y bifurcaciones en el segundo espacio reducido. de ahí extraemos como sistema especial el de Hénon y Heiles en el espacio, que requeire un tratamiento específico. Las aplicaciones se encuentran por ejemplo, en dinámica galáctica y molecular.
