Resumen de Optimización de las propiedades estadísticas del gráfico de control multivariante newma
Los gráficos de control tipo Shewhart (X para la media en el caso univariante y el T2 de Hotelling en el caso multivariante) sólo tienen en cuenta la información acutal del proceso, siendo por tanto pocos potentes para detectar cambios de pequeña magnitud.
Recientemente han sido definidos los gráficos CUSUM multivariante y EWMA multivariante que obtienen mejores valores del ARL que el gráfico T2 de Hotelling para pequeños y moderados cambios.
Sin embargo, se pueden presentar situaciones en las que no resulta interesante detectar cambios de pequeña magnitud. El intentar ajustar un proceso cuando el cambio en la media es muy pequeño puede llevar al fenómeno de sobreajuste y a la introducción de variabilidad extra en el proceso.
Debido a todo lo anterior, Woodall (1985) propone como criterio de diseño estadístico de gráficos de control el partir, en primer lugar, de la especificación de los valores del cambio que realmente sean importantes detectar rápidamente.
Para ello, él propone definir una región o regiones que corresponden a estado bajo control, indiferente y fuera de control. A las regiones que corresponden a estado bajo control, indiferente y fuera de control. A las regiones anteriores nosotros las dominamos regiones de máxima potencia (estado fuera de control) y mínima potencia (estado bajo control). Sería más interesante decidir que tamaño de cambio es realmente importante detectar, y en base a ello, seleccionar aquel gráfico de control que fuera muy eficiente cuando realmente es necesario, y que tuviera una probabilidad de falsas alarmas realmente baja.
La presente Tesis Doctoral se centrará en desarrollar gráficos de control univariantes EWMA y multivariantes NEWMA que tengan unas propiedades estadísticas muy interesantes para pdoer detectar cambios realmente importantes y producir un número considerablemente bajo de falsas alarmas cuando ocurran cambios que no sea interesante detectar.
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