Resumen de Estructura y representabilidad de órdenes intervalo
La memoria de tesis doctoral "ESTRUCTURA Y REPRESENTABILIDAD DE ÓRDENES INTERVALO" recoge aportaciones en relación con el estudio de unas estructuras ordenadas particulares, dominadas "estructura de orden intervalo", para las que nuestro principal interés ha sido el estudio de su representabilidad numérica en la estructura que determina la recta real R ordenada con su orden <, Dentro de las características analizadas, nos hemos detenido en problemas de existencia de representaciones numéricas (lo que se conoce como problema de la representabilidad), para después, cuando se haya visto que existe alguna representación, pasar a estudiar propiedades adicionales que puede tener alguna de las representaciones existentes.
Nos hemos centrado en el análisis de cuestiones relacionadas con la continuidad de las representaciones que aparezcan, viendo a su vez cómo están involucradas también muchas otras propiedades topológicas, en espcial aquellas relacionadas con separabilidad (ordinal o topológica), numerabilidad, y conexión.
Hemos analizado también un caso especial de estructuras de orden intervalo, a saber, las estructuras de semiorden, tarabajando con cuestiones de representabilidad relativas a dichas estructuras, así como diversas propiedades topológicas que tales representaciones puedan llevar consigo.
Nos hemos centrado en el análisis en un tipo de representación especial para las estructuras de semiorden, denominada "representación de tipo Scott-Suppes".El problema de caracterizar una tal representación ha quedado resuelto en uno de los capítulos de la memoria, siendo ésta una de las aportaciones más relevantes del trabajo.
También se han considerado cuestiones relativas a la representabilidad de órdenes intervalo en marcos donde aparezca alguna estructura adicional (por ejemplo, de tipo algebraico o probabilístico), encontrando representaciones que sean compatibles con la estructura adicional que hay
