Resumen de Funciones splines: interpolación conservativa. interpolación multivariada
UNA 1 PARTE DE LA MEMORIA SE DEDICA AL ESTUDIO DEL PROBLEMA DE INTERPOLACION UNIVARIADO SIGUIENTE: SE D = (X SUB I F SUB I) I=0 1 , N UN CONJUNTO DE DATOS MONOTONOS Y/O CONVEXOS Y V UN ESPACIO INTERPOLADOR DADO SE PRETENDE:
HALLAR PEV VERIFICANDO:
1.- P(X SUB I) = F SUB I I=0 1 ... N 2.- P CONSERVA LAS PROPIEDADES DE MONOTONIA Y/O CONVEXIDAD DE D . COMO ESPACIOS INTERPOLADORES V SE UTILIZAN LOS DE FUNCIONES SPLINES TANTO POLINOMIALES COMORACIONALES (S(3 1;A) S(2 1;A) Y R(2 2 1;A).SE DAN ALGORITMOS PARA LA OBTENCION DE UNA SOLUCION DEL PROBLEMA AL TIEMPO QUE SE OBTIENEN CONDICIONES SUFICIENTES QUE ASEGURAN LA EXISTENCIA DE SOLUCION SIMPLIFICANDOSE LOS ALGORITMOS DADOS (EN EL CASO POLINOMIAL). EN EL CASO RACIONAL SE DA UNA CARACTERIZACION PARA LA SOLVENCIA DEL PROBLEMA DE CONSERVACION DE LA CONVEXIDAD Y SE DEFINE UN ALGORITMO QUE RESUELVE EL SISTEMA DE INECUACIONES NO LINEALES PROVENIENTE DE LA CARACTERIZACION.
EN LA 2 PARTE SE ESTUDIAN VARIOS PROBLEMAS DE INTERPOLACION BIVARIADA CON LA TECNICA DE SISTEMAS DE INTERPOLACION DEBIDA A GASCA MAEZTU Y RAMIREZ. ENTRE OTROS SE DA UNA DEMOSTRACION CONSTRUCTIVA PARA LA UNISOLVENCIA EN PI SUB M (X Y) DEL PROBLEMA DE INTERPOLACION ASOCIADO A UNA FUNCION DE INCIDENCIA TOTALMENTE REDUCIBLE ; CUESTION QUE ERA CONJETURADA POR BUSCH EN SIAM J.N.A. (1985). TAMBIEN SE APLICA DICHA TECNICA PARA ESTUDIAR LA UNISOLVENCIA DE PROBLEMAS DE INTERPOLACION ASOCIADOS CON EL METODO DE ELEMENTO FINITOS (DEL TIPO WATKINS-LANCASTER Y DE TIPO (K N X P) SEGUN A. LE MEHAUTE). EN ESTE SENTIDO SE DA UNA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE PARA LA OBTENCION DE FORMA UNICA DE UN ELEMENTO FINITO DE TIPO (K 4K P 1 K P).
