Resumen de Homologie effective des espaces de lacets itérés: un logiciel
- English
In this memoir the computability of the effective homology of fibrations is studied. In Chapter 0, the basic notations about effective homology, simplicial sets and computability are introduced. In Chapter 1, an "effective version" of the Eilenberg-Moore spectral sequence is defined. Using this spectral sequence, we give in Chapter 2 an algorithm computing the effective homology of the fiber for a simplicial fibration E? B where B is simply connected and the effective homology of E and B are known. In the last Chapter, by using the above results and the acyclic models method, we find an algorithm computing the effective homology of the simplicial loop space of a simply connected simplicial set whose effective homology is known.
- français
On décrit dans ce mémoire un ensemble d'algorithmes qui nous on permis de developper un logiciel Lisp calculant l'homologie entière des espaces de lacets itérés.
Dans le chapitre 1, on introduit une machine théorique (inspirée du X-calcul).où il faut interpréter les resultats de calculabilité démontrés dans les chapitres suivants.
Le deuxième chapitre est consacré à étudier les propriétés de l'homologie effective et la théorie dite de perturbation homologique.
Le lien entre l'algèbre et la topologie, autrement dit le théorème d'Eilenberg-Zilber est traité dans le troisième chapitre. On y inclut aussi une comparaison entre le théorème d'Eilenberg-Zilber tordu et le résultat de E. Brown sur l'existence des cochaînes de torsión.
En utilisant les résultats précédents, on donne dans le chapitre 4 un algorithme de calcul de l'homologie effective des espaces de lacets itérés. Le point clé de cet algorithme est la transformation de la suite spectrale d'Eilenberg-Moore en un vrai procédé de calcul.
Enfin, le chapitre 5 es consacré à décrire quelques détails d'implémentation du logicial et à donner une liste d'exemples des groupes d'homologie qui ont été déjà calculés sur machine.
