Resumen de Técnicas de discretización en análisis armónico para el estudio de acotaciones débiles de operadores maximales e integrales singulares

M. Trinidad Menarguez Palanca

• EL OBJETO DEL TRABAJO ES EL ESTUDIO DE LAS ACOTACIONES DEBILES DE OPERADORES CLASICOS EN ANALISIS ARMONICO, LA TECNICA QUE SE HA UTILIZADO FUNDAMENTALMENTE ES LA OBSERVACION DE LOS OPERADORES DISCRETOS ASOCIADOS.

  A TRAVES DE ESTOS METODOS DISCRETOS, SE OBTIENEN EN PRIMER LUGAR COTAS INFERIORES PARA LAS CONSTANTES DE LAS DESIGUALDADES DEBILES DE OPERADORES MAXIMALES. SE PRESENTA TAMBIEN UNA EXTENSION DEL TEOREMA DE DISCRETIZACION DE GUZMAN QUE, POR UN LADO, ELIMINA LA NECESIDAD DE UNA ESTRUCTURA DE CONVOLUCION PARA LOS OPERADORES, Y POR OTRO ADMITE EL USO DE MEDIDAS MAS GENERALES; LO PRIMERO PERMITE CONSIDERAR OPERADORES INTEGRALES CON NUCLEOS VARIABLES, MIENTRAS QUE LO SEGUNDO SE UTILIZA PARA ENCONTRAR CARACTERIZACIONES DISCRETIZADAS DE LOS PESOS A1 DE LOS OPERADORES A ESTUDIO.

  FINALMENTE, SE DEMUESTRA QUE LA CONSTANTE DE LA ACOTACION DEBIL DEL OPERADOR MAXIMAL ASOCIADO A UN CONJUNTO CONVEXO, SIMETRICO Y CENTRADO, ES DE ORDEN = 0(LOG N). UTILIZANDO ESTE RESULTADO, SE OBTIENE ADEMAS UNA DEMOSTRACION SENCILLA DEL TEOREMA DE STEIN-STROMBERG.