Resumen de Ecuaciones diferenciales estocásticas con condición de frontera

Miguel Angel Marmolejo Lasprilla

• En la tesis abordamos las cuestiones de existencia,unicidad, leyes y propiedades markovianas de la solución de ecuaciones diferenciales estocásticas con concidición de frontera sobre el intervalo (0,1), perturbadas por un ruido de Wiener y por un ruido de Poisson, En el caso del ruido de Wiener, donde la integral estocástica es en el sentido de Stranovich, el principal aporte consiste en establecer una caracterización de los coeficientes de la ecuación para los cuales el proceso solución es un campo de Markov. Estos resultdos ya los prublicamos en la revista Markov Processes anda Realted Fields, 5 (1999).

  En lo tocante al ruido de Poisson, tratamos primero el caso aditivo.

  Aquí la integral estocástica es en el sentido trayectorial. Los resultados obtenidos sobre existencia, unicidad, leyes y propiedades markovianas de la solución aparecerán en la revista Stochastic Processes and Their Applications.

  Finalmente consideramos ecuaciones con un ruido multiplicativo de Poisson, donde la integral es interpretada en el sentido trayectorialy en el sentido de Skorohod. En ambos casos abordamos el problema de la existencia y unicidad de solución. Para el caso trayectorial estudiamos las leyes y las propiedades markovianas de la solución. Por último hacemos la descomposición en caos de la solución de algunos problemas particulares. Un artículo sobre el contenido de esta parte final está en preparación.