Resumen de Contribution to the qualitative study of planar vector fields

Isaac García Rodríguez

• Una vez obtenida una clasificación afin de todos los sistemas cuadraticos con una cubica invariante se muestra que solo hay dos tipos de tales sistemas que pueden tener ciclos limite, Finalmente se presentan algunos criterios para la existencia y unicidad de ciclos limite.

  Por otra parte, se analiza la relación existente entre los sistemas polinomiales planos, su integrabilidad polinomial o racional, sus puntos criticos y la existencia de generadores infinitesimales de una simetria de Lie. Se obtienen algoritmos para callcular dichas simetrias y se aplican el problema del centro. Este problema es resuelto para campos vectoriales cuarticos con velocidad angular constante.

  Finalmente se estudia el problema de la isocronía en sistemas cúbicos reversibles, obteniendo una clasificación en algunos casos particulares.