Resumen de Representacions homotopiques de grups p-compactes
La nocion de grupo de Lie fue introducida el siglo pasado y desde entonces su estudio ha sido una de las grandes lineas de investigacion en Matematicas, Con el estudio de su homologia y cohomologia, se inicio en los años treinta el programa para entender estos objetos desde el punto de vista homotópico que condujo a la consideracion de sus generalizaciones homotopicas.
Los grupos p-compactos han demostrado ser las generalizaciones idoneas.
Son versiones p-locales de espacios de lazos finitos. La principal linea de investigacion de grupos p-compactos consiste en obtener propiedades de los grupos de Lie para grupos p-compactos a traves de su interpretacion homotopica. Siguiendo esta idea, Jeanneret y Osse demuestran el teorema de Atiyah-Segal de calculo de la teoria K compleja para grupos p-compactos y plantean la siguiente questión:¿todo grupo p-compacto admite un monomorfismo en un grupo unitario? En este trabajo respondemos afirmativamente a esta pregunta mediante la descripción explicita de monomorfismos de grupos p-compactos exoticos en grupos unitarios generalizando la representacion adjunta. Es bien conocido que todo grupo de Lie compacto admite un monomorfismo en un grupo unitario.
Además,describimos la factoracion de estos monomofismos a traves de otros grupos p-compactos como son las grassmannianas infinitas generalizadas.
La existencia de estos monomorfismos es debida a la descripción que damos de la grassmannianas infinitas generalizadas como puntos fijos homotopicos de operaciones inestables de Adams actuando en grupos unitarios.
