Resumen de Espacios vectoriales T-difusos: su geometría y aplicaciones

Victoria Salvador Alcaide

• EL OBJETIVO DE ESTA MEMORIA ES HACER UN ESTUDIO DETALLADO DE LOS SUBESPACIOS VECTORIALES T-DIFUSOS, AL TRABAJAR CON LAS NORMAS HEMOS GENERALIZADO LA RELACION DE PREDOMINANCIA DEFINIDA POR P. DAS EN 1988 CUANDO UNA DE LAS NORMAS SE APLICA A UNA FAMILIA DE ELEMENTOS Y HEMOS DEMOSTRADO PROPIEDADES DE DICHA RELACION. SE ESTUDIAN PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON SUBESPACIOS. SE DEFINE LA OPERACION DE S-T SUMA Y SE RELACIONA CON EL SUBESPACIO VECTORIAL T-DIFUSO ENGENDRADO POR LA UNION DIFUSA.

  AL ESTUDIAR LOS SUBCONJUNTOS DE NIVEL VEMOS QUE LA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE PARA QUE EN UN SUBESPACIO VECTORIAL T-DIFUSO SEAN SUBESPACIOS VECTORIALES ORDINARIOS LOS SUBCONJUNTOS DE NIVEL A, PARA TODO A, ES QUE EL SUBESPACIO VECTORIAL SEA MIN-DIFUSO.

  RELACIONAMOS LAS OPERACIONES CON LOS SUBCONJUNTOS DE NIVEL. DEMOSTRAMOS UN TEOREMA DE REPRESENTACION DE LOS SUBCONJUNTOS DE NIVEL. DEMOSTRAMOS UN TEOREMA DE REPRESENTACION DE LOS SUBESPACIOS VECTORIALES T-DIFUSOS QUE NOS DA UNAS DESIGUALDADES ENTRE LAS QUE ESTAN LOS VALORES DE PERTENENCIA DE CUALQUIER VECTOR.

  HEMOS ESTUDIADO COMO SE COMPORTAN LOS HOMOMORFISMOS CON LOS SUBESPACIOS VECTORIALES T-DIFUSOS, CON LAS OPERACIONES DIFUSAS,... ESTUDIAMOS DETENIDAMENTE LA REPRESENTACION DE UN SUBESPACIO VECTORIAL T-DIFUSO TRANSFORMADO MEDIANTE UN ISOMORFISMO, UN MONOMORFISMO, UN EPIMORFISMO Y UN HOMOMORFISMO CUALQUIERA. POR ULTIMO HEMOS GENERALIZADO LAS CONCLUSIONES ANTERIORES CON LAS OPERACIONES, LOS SUBCONJUNTOS DE NIVEL, Y LOS HOMOMORFISMOS CUANDO EN LUGAR DE CONSIDERAR DOS SUBESPACIOS VECTORIALES T-DIFUSOS CONSIDERAMOS UNA FAMILIA DE SUBESPACIOS VECTORIALES T-DIFUSOS.