Un problema de contorno para la ecuaciones de Ginzburg-Landau
- Autores: Susana Gutiérrez de Gracia
- Directores de la Tesis: Luis Vega González (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea ( España ) en 2000
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Javier Duoandikoetxea Zuazo (presid.) , Julián Aguirre Estibález (secret.) , Antonio Córdoba Barba (voc.) , Juan José López Velázquez (voc.) , Xavier Cabré Vilagut (voc.)
- Texto completo no disponible (Saber más ...)
- Resumen
El objetivo principal de esta memoria es el de establecer una teoría de existencia y unicidad de solución en los espacios Lª(Rn) para el problema de contorno definido por la ecuación de Ginzburg-Landau en Rn, Au=u(1-(u)2), y una cierta condición límite en el infitio que viene dada en términos de una función f de L2(Sn-1),concretamente, probamos que el problema de contorno está bienpropuesto en una bola de L4(Rn) si los datos f son pequeños y la dimensión del espacio n= 3 ó 4.
En la prueba del resultado se utiliza un argumento de punto fijo basadoen estimaciones a priori de las soluciones de la ecuación de Helmoholtz y del operador de extensión de la transformada de Fourier de medidas sobre la esfera unidad, así como en las propiedades de acotación de las soluciones de la ecuación de Ginzaburg-Landau. En particular, establecemos estimaciones de tipo Morrey-Campanato para u y su gradiente en función de una condición de radiación de Sommerfeld.
Terminamos este análisis dando algunas posibles generalizaciones de este resultado y estudiando la ecuación diferencial oridnaria que satisfacen las soluciones radiales y reales de la ecuaciónd e Ginzburg-Landau.
Por último, probamos estimaciones de tipo débil-restringido para los operadores de Bochner-Riesz de índice negativo en puntos críticos para el problema de acotación en espacios de medida de Lebesgue.
