Resumen de Extensiones de KG-módulos irreducibles
En la memoria estudiamos extensiones de KG-módulos irreducibles, Si U y V son KG-módulos irreducibles, el número de clases de equivalencia de extensiones de U por V es igual a la multiplicidad de V como factor de composición del segundo término de la serie descendente de Loewy de la cubierta proyectiva de U. Esto se puede expresar desde un punto de vista cohomológico, lo que nos ha permitido utilizar técnicas de cohomología de grupos. Hemos dividido la memoria en dos partes, la primera dedicada a extensiones del módulo trivial de dimensión uno (K) y la segunda al caso general.
Gracias al teorema de Gaschutz, si G es p-resoluble, mediante la estructura principal de G se pueden determinar los módulos irreducibles V para los que existe una extensión no escindida de K por V, el número de clases de equivalencia de estas extensiones y sus centralizadores. En la memoria probamos que, si G es un grupo cualquiera, estas cuestiones se pueden reducir al caso casi-simple, utilizando para ello un teorema de Kovács. También consideramos cuestiones relativas a determinados subgrupos característicos de G definidos como la intersección de los centralizadores de aquellos módulos irreducibles V que admiten una extensión de K por V de cierto tipo. Mediante estos subgrupos, caracterizamos diversas propiedades del grupo como la p-constricción.
Respecto a la segunda parte, en la memoria comprobamos que también juega un papel fundamental la estructura principal de G. Damos una serie de condiciones en las que se puede determinar cómo afecta un factor principal del grupo a las extensiones de un KG-módulo irreducible U. Algunas de estas condiciones proceden de la obtención de un resultado de cohomología de interés en sí mismo. En particular, éstas condiciones se verifican si el módulo es proyectivo respecto al cociente del grupo con su centralizador. Por otra parte, proporcionamos una serie de contraejemplos para
