Resumen de Algunas consideraciones teóricas sobre sistemas de ecuaciones de reacción-difusión con un catalizador
Juan Luis García Cortí
SE HA ESTUDIADO UN MODELO DE REACCION-DIFUSION UNIDIMENSIONAL PARA LOS CASOS DE UNA Y DOS ESPECIES, MAS OTRA QUE ATUA COMO CATALIZADOR, LOS COEFICIENTES DE DIFUSION DEPENDEN INICIALMENTE DE LA CONCENTRACION O DENSIDAD DEL CATALIZADOR, PERO DEBIDO A QUE SE HA CONSIDERADO QUE LA DINAMICA DE ESTE ES RAPIDA COMPARADA CON LAS DE LAS RESTANTES VARIABLES, SE HA SUSTITUIDO LA VARIACION TEMPORAL DE LA CONCENTRACION DEL CATALIZADOR POR LA CONCENTRACION DE EQUILIBRIO DE ESTE. DE ESTA MANERA, LOS COEFICIENTES DE DIFUSION, QUE A SU VEZ HAN SIDO CONSIDERADOS COMO FUNCIONES AFINES DE LA CONCENTRACION DEL CATALIZADOR, RESULTAN SER FUNCIONES DE LA VARIABLE ESPACIAL.
EN AMBOS CASOS (UNA Y DOS ESPECIES) SE HA REALIZADO EL ANALISIS LINEAL, QUE NOS HA PERMITIDO ENCONTRAR CONDICIONES PARA LA EXISTENCIA DE FORMACION DE PAUTAS ESPACIALES. SE HAN ENUNCIADO LAS CONDICIONES PARA LA DEL TEOREMA DE EXISTENCIA LOCAL Y GLOBAL DE SOLUCIONES, TANTO PARA LA ECUACION DIFERENCIAL EN DERIVADAS PARCIALES (CASO DE UNA SOLA ESPECIE), COMO PARA EL SISTEMA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (EN EL CASO DE DOS ESPECIES).
LO ANTERIOR HA SIDO ILUSTRADO CON ALGUNOS EXPERIMENTOS CON DIFERENTES CINETICAS Y, SE OBSERVA QUE DETERMINADO PARAMETRO ACTUA COMO PARAMETRO DE CONTROL DE LA FORMACION DE PAUTAS ESPACIALES.
UNA OBSERVACION DE LAS GRAFICAS CORRESPONDIENTES A LOS MODELOS ANALIZADOS EN LOS EXPERIMENTOS NUMERICOS, INDICAN QUE AL VARIAR T, EXISTE UN DESPLAZAMIENTO DE LAS PAUTAS ESPACIALES DENTRO DEL INTERVALO DE TRABAJO. SE DESARROLLA UNA TEORIA, OBTENIENDO QUE TALES DESPLAZAMIENTOS EXISTEN EN NUESTRO MODELO, AL MENOS PARA CIERTO TIPO DE CINETICAS DE ACTIVACION-INHIBICION, OBTENIENDOSE LA LEY DE MOVIMIENTO.
POR ULTIMO, SE EFECTUA UN ANALISIS GRAFICO DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LAS PAUTAS ESPACIALES, UNA VEZ QUE HA SIDO ESTUDIADA LA POSIBILIDAD DE SU EVOLUCION ESPACIO-TEMPORAL.
