Resumen de Anillos cordales: propiedades estructurales y modelos de comunicaciones
En los últimos años ha habido un gran desarrollo de la investigación en el área de las redes informáticas, En este contexto, la utilización de grafos como modelos para las redes, en que los nodos son ordenadores o procesadores interconectados, que deben comunicarse entre ellos lo más eficazmente posible, ha dado lugar a gran número de trabajos. Cuando se trata de redes de interconexión, en las que el nivel de integración es elevado, se suelen considerar modelos con buenas propiedades de simetría, que permiten definir y analizar los algoritmos con mayor facilidad. Por ejemplo, los grafos de Cayley son grafos definidos a partir de la operación de un grupo. Esto permite utilizar la estructura algebraica subyacente para la resolución de los problemas.
Esta tesis sobre las propiedades de una familia de grafos, los anillos cordales de grado 3, que son grafos de Cayley sobre el grupo de simetrías de un polígono regular o grupo diédrico. Este grupo no es conmutativo, pero sus elementos satisfacen buenas relaciones. Además, está muy relacionado con el grupo cíclico, y esto hace que los anillos cordales tengan mucho que ver con los grafos circulantes.
Una parte importante de este trabajo es el estudio de las propiedades estructurales de los anillos cordales, mientras que en una segunda parte de san algoritmos de comunicación punto a punto o encaminamientos, con buenas propiedades, y de intercambio de información entre los nodos o gossiping. Estas dos partes del trabajo se interrelacionan, ya que las propiedades estructurales de los grafos se utilizan en las definiciones y en el análisis de los algoritmos propuestos en la segunda parte y, al mismo tiempo, el estudio de problemas de comunicaciones ha dado lugar al planteamiento de problemas de tipo más teórico, como la clasificación por isomorfismo de los anillos cordales, la caracterización de su grupo de automorfismos o el cálculo de la arista-bisección.
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