Teoría de homotopía de N-cat-grupoides

• Autores: José Antonio Martín Núñez
• Directores de la Tesis: Antonio Martínez Cegarra (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 1996
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Alfredo Rodríguez-Grandjean López-Valcárcel (presid.) , María Pilar Carrasco Carrasco (secret.) , Antonio Rodríguez Garzón (voc.) , Luis Javier Hernández Paricio (voc.) , José Ignacio Extremiana Aldana (voc.)
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• Resumen

  • LA MEMORIA SE ENGLOBA DENTRO DE LA DINAMICA SUSCITADA POR J,H.C. WHITEHEAD EN SU MEMORIA "A LA POURSUITE DES CHAMPS" DONDE PLANTEA LA POSIBILIDAD DE DESCRIBIR TIPOS DE HOMOTOPIA N-TRUNCADOS (CW- COMPLEJO, CONJUNTOS SIMPLICIALES...), Y DADO UN ESPACIO X CONSTRUIR UN N-GRUPOIDE QUE GENERALICE EL DE POINCARE, PARA N=1, ASI COMO UNA REALIZACION GEOMETRICA DE ESTOS -GRUPOIDES, ESTABLECE IDEAS PARA DIFERENTES POSIBILIDADES DE GENERALIZAR EL HECHO BIEN CONOCIDO DEBIDO A GABRIEL-ZISMAN, DE QUE LOS CW-COMPLEJOS X CON GRUPOS DE HOMOTOPIA NULA A PARTIR DE DIMENSION 2, PUEDEN SER DESCRITAS, SALVO HOMOTOPIA, POR GRUPOIDES.

    UN OBJETIVO BASICO DE LA MEMORIA ES EL DE PROPONER UN MODELO, AL QUE LLAMAREMOS N-CAT-GRUPOIDE, PARA UNA TAL GENERALIZACION A TODO NUMERO NATURAL. ESTOS ESTAN INSPIRADOS EN LAS APORTACIONES REALIZADAS POR LODAY Y POR / MOERDIJCK Y SVENSSON, EN RELACION CON LAS APLICACIONES A LA TEORIA DE HOMOTOPIA DE CW-COMPLEJOS. LA MEMORIA CONSTA DE UN CAPITULO 0 DEDICADO AL / ESTUDIO DE LA TEORIA DE HOMOTOPIA DE GRUPOIDES DONDE SE VE QUE TIENE ESTRUCTURA DE MODELO CERRADO EN EL SENTIDO DE QUILLEN Y SE COMPARA CON LA TEORIA DE HOMOTOPIA DE CONJUNTOS SIMPLICIALES. UN CAPITULO 1 DONDE SE DEFINEN LOS N-CAT-GRUPOIDES, SE LE ASOCIA A CADA CW- COMPLEJO SU N-CAT-GRUPOIDE DE HOMOTOPIA QUE CLASIFICA SU (N+1)-TIPO:

    SE DEFINE EL CONCEPTO DE / HOMOTOPIA DE N-CAT-GRUPOIDE Y SE VE QUE ESTA CATEGORIA TIENE, ESTRUCTURA DE MODELO CERRADA EN EL SENTIDO DE QUILLEN.

    TAMBIEN SE ESTUDIAN LA RELACIONES ENTRE LA CATEGORIAS DE HOMOTOPIA DE N-CAT-GRUPOIDES Y LA DE CONJUNTOS SIMPLICIALES. SE CONSTRUYE UNA REALIZACION GEOMETRICA DE ESTOS N-CAT- GRUPOIDES, QUE SERA LA CORRESPONDIENTE A SU NERVIO Y TENDREMOS UN RESULTADO DONDE EXISTE UNA BIYECCION ENTRE CLASES DE HOMOTOPIA ENTRE UN CW- COMPLEJO Y LA REALIZACION GEOMETRICA SE UN N-CAT- GRUPOIDE Y, EL N-CAT-GRUPOIDE DE HOMOTOPIA DEL CW-COMPLEJO Y EL N-CAT- GRUPOIDE. TAMBIEN SE DA UNA INTERPRETACION DE LOS GRUPOS