Resumen de Kinks, sistemas integrales y geodésicas: solitones en el modelo sigma o(3) lineal
En este trabajo se estudian las soluciones de tipo ondas solitaria o kinks de una deformación del Modelo Sigma O(N) Lineal que generaliza al caso de campos escalares reales el conocido modelo MSTB de dos campos, El metodo empleado es la Analogía Mecanica, es decir, la reinterpretacion de las ecuaciones de los campos, para las soluciones kink, como las ecuaciones de Newton de un sistema dinamico asociado. El sistema en estudio resulta ser completamente integrable ( en el sentido de Arnold-Lioville ) y ademas, la ecuación de Hamilton-Jacobi correspondiente es separable utilizable coordenadas elipticas de Jacobi N-dimensionales.
Se han analizado con detalle las soluciones correspondientes al caso N=3, obteniendose una estructura rica del espacio de soluciones, susceptible de ser compactificado de varias formas diferentes, altamente no triviales.
El estudio de la estabilidad de las soluciones kink es en general muy complicado e inabordable analiticamente pues se hace necesario calcular los espectros de operadores diferenciales matriciales. Se han desarrollado varias tecnicas para establecer la estabilidad o inestabilidad de las trayectorias solucion de un sistema dinamico con la estabilidad de las correspondientes geodesicas en la metricas de Jacobi asociada al mismo y que viene determinada por la ecuacion de desviación geodésica. La generalización al caso de espacios no localmente simetricos de las tecnicas de diagonalizacion de la curvetura seccional habituales en la literatura ha permitido tratar esta ecuacion y su problema espectral asociado, estableciendose de esta manera un criterio de estabilidad de tipo geometrico.
Por otro lado, se ha demostrado el carácter pre-supersimetrico del modelo en estudio, calculandose una familia de superpotenciales validos para esta teoria. Ello ha permitido clasificar los kinks en kinks BPS y kinks no-BPS, identificandose los primeros como los unicos estables.
Finalmente la aplicación de
