Métodos computacionales en los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales

• Autores: María Angeles Moreno Frías
• Directores de la Tesis: Francisco Jesús Castro Jiménez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2000
• Idioma: español
• ISBN: 9788469437261
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Luis Romero Romero (presid.) , Juan Rafael Sendra Pons (secret.) , Luis Narváez Macarro (voc.) , Ángel Granja Barón (voc.) , Emilio Briales Moreno (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • La memoria tiene dos partes: La primera está dedicada a la comparación entre los métodos clásicos de Riquier-Janet(para el estudio de los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales) y los métodos modernos del algébra computacional, Los resultados de Janet tienen la siguiente interpretación homológica: Los sistemas de Janet( y Riquier y otros) tienen grupos Ext(de orden superior a 1, a valores en el anillo de gérmenes de funciones olomorfas) nulos.

    En la segunda parte se estudian otros métodos efectivos para ciertos anillos de operadores diferenciales. Estos anillos incluyen a los anillos considerados en la primera parte y a los anillos de operadores sobre anillos de "fucniones" meromorfas con polos sobre un cruzamiento normal. Se desarrolla la noción de -bases de Gröbner para los ideales(a la izquierda) de estos anillos y, en particular, si los coeficientes están en un cuerpo (generalmente un cuerpo de funciones) entonces las -bases coinciden con las bases de Janet, estudiadas en la primera parte. Además, se compara la noción de -base de Gröbner con la noción de base de Gröbner en el álgebra de Weyl.

    Algunas aplicaciones son:

    A)Utilizando la eliminación de variables no conmutativas se calcula la intersecciones de ideales.

    B)Cálculo de las sicigias y de una resolución libre de un módelo finitamente generado sobre el anillo de operadores.