Resumen de Transversalidad en 2-complejos
Si bien el problema de la Transversalidad ha sido ampliamente estudiado en la Teoría de Grafos, los 2-complejos de Euler ha sido tratados, hasta el momento, dentro del marco de la Topología Algebraica. El objetivo central de esta memoria es estudiar propiedades combinatorias de los Complejos simpliciales de Euler en dimensión 2, estableciendo una comparación con el caso de dimensión 1 (también llamado Grafos Eulerianos).Desde el comienzo de la investigación se observan diferencias entre unos y otros, por lo que se introduce la noción de 2-Complejo Par. Se prosigue el estudio para esta familia de 2-complejos que contiene estrictamente a los eulerianos. Se encuentra una caracterización topológica de los 2-complejops pares mediante la construcción de una 2-variedad conexa y cerrada y un morfismo. Los problemas de identificar un 2-complejo par y de dar la variedad y el morfismo asociado a él se pueden resolver por medio de algoritmos eficientes que aquí se describen. En el caso en que el 2-complejo sea fuertemente conexo, se puede construir la 2-variedad que conserve esta propiedad. También se detalla un algoritmo que la proporciona.Además, se introduce el concepto de Recorrido Euleriano y se analiza cuándo es posible encontrarlo sobre un 2-complejo. También aquí aparecen situaciones distintas a las de dimensión 1. Para esta parte del trabajo ha sido muy importante el estudio del grafo dual y el de intersección de un 2-complejo. Se aprueba una caracterización de las superficies cerradas y conexas que admiten recorrido euleriano.
