Resumen de Polinomios ortogonales matriciales y matrices bloques
LA MEMORIA SE ENMARCA DENTRO DE LA TEORIA DE POLINOMIOS ORTOGONALES, EN ELLA SE CONJUGAN TRES GRANDES LINEAS: POR UN LADO, POLINOMIOS ORTOGONALES ESCALARES, SU COMPONENTES EN TERMINOS DE DESCOMPOSICIONES ADECUADAS TIPO TAYLOR, POR OTRO POLINOMIOS ORTOGONALES MATRICIALES. CONSTA DE CUATRO CAPITULOS; EN EL PRIMERO SE HACE UN REPASO EXHAUSTIVO DE PROPIEDADES DE POLINOMIOS ORTOGONALES SOBRE DOS TIPOS DE CURVAS, ALGEBRAICAS ARMONICAS Y LEMNISCATAS.
UNA DE LAS APORTACIONES INTERESANTES DEL CAPITULO ES LA RELACION ENTRE POLINOMIOS ORTOGONALES ESCALARES Y POLINOMIOS ORTOGONALES MATRICIALES. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE ESTUDIAN VARIOS CASOS DE DESCOMPOSICION CUADRATICA PARA UNA SUCESION ASOCIADA A UN FUNCIONAL REGULAR. SE PONE DE MANIFIESTO LA IMPORTANCIA DE LOS POLINOMIOS COMODIFICADOS DE UNA SUCESION DADA. EN EL TERCER CAPITULO SE ANALIZA LA EXISTENCIA DE PARES DE SUCESIONES ORTOGONALES TALES QUE EL TERMINO DE GRADO 3N DE UNA DE ELLAS SE OBTENGA COMO MODIFICACION CUBICA DEL TERMINO DE GRADO N DE LA OTRA, ANALOGAMENTE PARA 3N+1 Y 3N+2.
EN ESTE CAPITULO SE HACE ASIMISMO UNA LECTURA MATRICIAL QUE PROPORCIONA METODOS ALTERNATIVOS DE CONSTRUCCION DE SUCESIONES DE POLINOMIOS ORTOGONALES MATRICALES. POR ULTIMO EN EL CUARTO CAPITULO SE ESTUDIAN LOS PROBLEMAS DE LOS CAPITULOS II Y III PARA POLINOMIOS ORTOGONALES RELATIVOS A UNA MATRIZ DE TOEPLITZ.
