Equacions diferencials al pla: sistemes hamiltonians, foliacions polinomials i estabilitat estructural

• Autores: Xavier Jarque Ribera
• Directores de la Tesis: Jaume Llibre (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 1996
• Idioma: catalán
• Tribunal Calificador de la Tesis: Armengol Gasull i Embid (presid.) , Joan Carles Artés Ferragud (secret.) , Anna Cima (voc.) , Javier Chavarriga Soriano (voc.) , Qibao Jiang (voc.)
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• Resumen

  • En esta memoria hemos estudiado esencialmente dos problemas, primero hemos caracterizado los sistemas hamiltonianos polinomiales estructuralmente estables respecto de diferentes niveles de perturbacion (perturbaciones de classe c r, polinomiales i hamiltonianas polinomiales. Paralelamente hemos considerado el problema de la genericidad de los sistemas estructuralmente estables, y hemos caracterizado sus regiones canonicas. Para el estudio de los sistemas polinomiales hemos considerado su compactificacion de poincare. En la segunda parte de la memoria hemos tratado el problema del maximo numero de hojas inseparables para una foliacion polinomial (es decir un sistema polinomial sin puntos criticos) de grado n. Hemos mejorado las cotas superiores e inferiores para algunos casos particulares y hemos obtenido una cota para el numero de hojas inseparables para una foliacion estructuralment estable. En el ultimo capitulo de la memoria hemos considerado el caso cubico. Hemos realizado todos los calculos para poder provar que el numero maximo para este caso es tres. La idea es obtener los retratos de fase locales de los puntos criticos infinitos (en el ecuador de la esfera de poincare) para controlar los sectores hiperbolicos infinitos. Despues imponemos que no haya conexiones de la separatrices.