Análisis asintótico de métodos de proyección para ecuaciones integrales de frontera
- Autores: Víctor Domínguez Báguena
- Directores de la Tesis: Francisco Javier Sayas González (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Zaragoza ( España ) en 2001
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Javier Lisbona Cortés (presid.) , Salim Meddahi Bouras (secret.) , Eduardo Casas Rentería (voc.) , Tomás Chacón Rebollo (voc.) , Jesús Miguel Bastero Eleizalde (voc.)
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- Resumen
En esta memoria estudiamos dos familias de métodos para la resolución numérica de ecuaciones psudodiferenciales periódicas, Ecuaciones de este tipo surgen en la resolución por métodos de contorno de problemas diferenciales en dominios regulares del plano.
En los métodos numéricos considerados tomamos como espacios discretos splines periódicos regulares sobre mallados uniformes y, como caso límite, subespacios de polinomios trigonométricos. Los métodos tratados son métodos de Petrov-Galerkin y de cualocación (del inglés qualocation, contracción de quadrature-modified collocation). En estos últimos el test integral que define los métodos de Petrov-Galerkin se sustituye por una aproximación discreta dada por una fórmula de cuadratura compuesta, por tanto, puede entenderse como una semidiscretización de los métodos de Petrov-Galerkin.
El resultado principal para ambas familias de métodos es la existencia de desarrollos del error entre la solución numérica y una proyección cuasióptima de la solución exacta sobre el espacio trial. Como consecuencia de estos desarrollos obtenemos un desarrollo asintótico del error entre solución exacta y numérica cuando se aplica un operador regularizante y estimaciones de convergencia en normas más fuertes, incluyendo una propiedad de superconvergencia puntual en dos familias de puntos de mallado. Por último, para los métodos de cualocación deducimos a partir de estos desarrollos condiciones para obtener métodos de orden más alto para diversos tipos de ecuaciones integrales e integro-diferenciales.
En la memoria se plantean versiones totalmente discretos de métodos de cualocación cuando se aplican a la resolución de ecuaciones de segundo tipo y logarítmicas. Estos esquemas preservan el orden, el desarrollo del error y las propiedades de superconvergencia puntual sin que conlleven un gasto computacional elevado.
