Resumen de Nuevas aportaciones estadísticas al estudio de la fiabilidad de materiales

Antonio Meneses Freire

• español

  El objetivo de la presente Tesis Doctoral es la aportación de nuevas técnicas y metodologías estadísticas para el estudio de la fiabilidad de materiales sometidos a esfuerzos térmicos y de fatiga mecánica. Concretamente se han introducido dos procedimientos de aplicación inmediata en las áreas de física aplicada e ingeniería de materiales. El primero consiste en una alternativa para realizar estudios de superposición tiempo/temperatura (TTS), mientras que el segundo representa un nuevo método flexible para la estimación de la distribución de tiempos de vida de materiales (principalmente metales) sometidos a fatiga mecánica. Ambas metodologías representan aportaciones útiles y competitivas en la resolución de problemas de caracterización de materiales y predicci´on de sus propiedades físicas durante su vida útil, siempre a partir de la modelización de datos de degradación obtenidos por técnicas de análisis térmico y mecánico.

  En las siguientes líneas se describen brevemente los dos procedimientos propuestos.

  a) Procedimiento TTS basado en el desplazamiento de las funciones derivadas:

  Se ha introducido una nueva metodología para estimar las propiedades viscoelásticas (como es el caso del módulo elástico E0) de materiales poliméricos en función del tiempo y la temperatura. Concretamente, el método propuesto proporciona la estimación y predicción de las propiedades viscoelásticas de polímeros amorfos a una temperatura dada y en tiempos de observación fuera del rango experimental, partiendo de un conjunto de curvas experimentales E0(t) tomadas, cada una, a una temperatura diferente mediante la aplicación de técnicas de Análisis Mecánico Dinámico (DMA). El procedimiento que aquí se introduce, se fundamenta en el principio TTS, al igual que los ya existentes modelos paramétricos de Arrhenius y Willian-Landel-Ferry (WLF), y se puede resumir en los siguientes pasos: (1) Primeramente se elige la temperatura de referencia a la que se quieren estimar las propiedades viscoelásticas de un material en un rango amplio de tiempo, para lo que se obtiene su curva experimental, en este caso E0(t), en un rango de tiempos de frecuencias mucho máas estrecho, ésta será la base de la llamada curva maestra. (2) Se obtienen más curvas del módulo de almacenamiento, E0(t), en función del tiempo, cada una a distinta temperatura (mayores y menores que la correspondiente a la curva maestra). (3) Se realizan interpolaciones con splines a las curvas experimentales para obtener funciones suaves y diferenciables. (4) Se calcula la primera derivada de cada una de las curvas experimentales mediante funciones que utilizan procedimientos con splines. (5) Siguiendo el principio físico TTS, se aplican desplazamientos horizontales a las curvas derivadas (una de las principales innovaciones con respecto a otros métodos, de esta forma no se requieren desplazamientos verticales) con el objeto de superponerlas con la curva a la temperatura IV de referencia, formando la curva maestra. En este punto, es importante subrayar que otra innovación que aporta la presente tesis doctoral es el criterio para obtener los denominados factores de desplazamiento óptimos, que se calculan mediante la distancia L1 entre las curvas derivadas del módulo E0. (6) Se obtiene una estimación suave de la curva maestra ajustando una base B-spline a las curvas desplazadas, con sus correspondientes intervalos de confianza puntuales bootstrap, de forma que se puede estimar el módulo de almacenamiento más allá del intervalo experimental. (7) Finalmente se compara el ajuste de la curva maestra con el obtenido ajustando los modelos paramétricos de WLF y Arrhenius.

  Haciendo uso de remuestreo bootstrap, error cuadrático medio y el estudio de simulación del principio TTS, se evalúa la precisión de las estimaciones.

  b) Estimación de la distribución de tiempos de vida a fatiga:

  La principal causa (en el 90% de los casos) de la degradación y posterior fallo de materiales estructurales es el fenómeno de fatiga mecánica (Dowling, 2013). Este estudio presenta un nuevo método para estimar de forma precisa la distribución de tiempos de fallo producido debido a esfuerzos de fatiga mec´anica, en la práctica independientemente del tiempo de censura.

  La metodología propuesta permite ajustar simultáneamente las curvas de crecimiento de grieta, correspondientes a diferentes probetas, en materiales sometidos a esfuerzos de fatiga mecánica utilizando modelos lineales de efectos mixtos (lme) con suavizado B-splines y, posteriormente, el modelo de Paris-Erdogan linealizado. Una vez definido el fallo a una longitud de grieta determinada, se estima la función de distribución de tiempos de fallo a fatiga del material mediante la aplicación de técnicas no paramétricas de estimación de la función de distribución, en particular kernel estimator of the distribution function (kde).

  El procedimiento propuesto se ha evaluado usando datos reales y en diversos escenarios de simulación para los que se han obtenido curvas de crecimiento de grieta por Monte Carlo, atendiendo a diferentes valores de los parámetros C y m de la ecuación de Paris. Además, se han comparado los resultados del nuevo método no paramétrico propuesto (SEP-lme) con los obtenidos mediante el método propuesto por Pinheiro y Bates basado en regresión no lineal de efectos mixtos (nlme), utilizando técnicas de análisis de datos funcionales, obteniendo siempre una equivalente o mejor estimación de la función de distribución de tiempos de fallo usando SEP-lme. Finalmente, mediante la aplicación de diseños de experimentos factoriales, se ha evaluado la influencia del ajuste a varios tipos de materiales y otros parámetros importantes del modelo.

  Es importante destacar que uno de los objetivos de la presente tesis es proporcionar a los profesionales y usuarios de la academia e industria el fácil acceso, automatización y aplicación de las metodologías y herramientas aquí presentadas. Por ello se han desarrollado dos librerías en el software estadístico R, TTS y FCGR, que actualmente representan dos alternativas totalmente accesibles para la estimación de tiempos de vida de materiales debido a esfuerzos, mecánicos y térmicos.

• English

  he aim of this PhD thesis is the contribution of new techniques and statistical methodologies for the study of the reliability of materials subjected to thermal efforts and mechanical fatigue. Specifically two procedures have been introduced for immediate application in the fields of applied physics and material engineering. The first is an alternative to conduct studies of Time Temperature Superposition (TTS) while the second is a new flexible approach for estimating the distribution of lifetimes of materials subjected to mechanical fatigue. Both methodologies represent useful and competitive contributions for the resolution of problems of materials characterization and prediction of their physical properties during its lifetime, from the point of view of statistical modeling of degradation data obtained by thermal analysis and mechanical techniques. In the following lines the two proposed procedures are briefly described. a) TTS procedure based on the shifting of first derivative curves:

  A new methodology for estimating the viscoelastic properties of polymeric materials as a function of time and temperature has been introduced. Specifically, the proposed method provides an estimation and predictions of the viscoelastic properties of amorphous polymer at a given temperature and time of observation outside the experimental range, starting from a set of experimental curves of elastic modulus E0(t), taken each one at different temperatures and obtained by Dynamic Mechanical Analysis (DMA). The procedure introduced here is based on the TTS principle, like the existing parametric models Arrhenius and William-Landel-Ferry (WLF), and it can be summarized in the following steps: (1) First, we choose a reference temperature at which we want to estimate the viscoelastic properties of a material in a wide range of time/frequency for which gets its experimental curve, in this case E0(t), in a range of times/frequencies much narrower. This will be the basis of the curve called master. (2) New curves of time dependent viscoelastic properties are obtained, each one at a different temperature (higher or lower than the corresponding to the master curve). (3) The experimental curves are interpolated using spline curves to make then smooth and differentiable. (4) First derivative of each experimental curve is calculated using spline procedures. (5) Following the TTS physical principle, we apply horizontal displacements to derived curves in order to overlap them at the reference temperature, and thus building the required master curve. At this point, it is important to note that another innovation that provides this PhD thesis is the criterion for obtaining the so called optimum displacement factors, which are calculated through the distance L1 between the first derivative curves of viscoelastic property. The estimates of master curve are obtained by adjusting a B-spline basis to the shifted curves, with corresponding IX bootstrap pointwise confidence intervals. So you can estimate the, e.g. storage module, beyond the experimental range of times. (7) Finally, the master curve obtained using non parametric method is compared with those obtained by adjusting the parametric models WLF and Arrhenius. Making use of the bootstrap resampling, medium quadratic error and simulation study of TTS principle, the accuracy of the estimates have been evaluated.

  b) Estimation of the lifetime distribution under mechanical fatigue:

  The main cause (90% of cases) of degradation and subsequent failure of structural materials is the phenomenon of mechanical fatigue (Dowling, 2013). This study presents a new method to accurately estimate the time of failure distribution occurred due to mechanical fatigue efforts, in practice regardless of the time of censorship. The proposed methodology allows you to adjust both crack growth curves corresponding to different specimens, materials subjected to efforts of mechanical fatigue, using mixed effects linear models (lme) with smoothing B-splines and subsequently the linearized model of Paris-Erdogan. Once defined the failure to a determined crack length, the fatigue lifetime distribution function of an specific material is estimated by applying nonparametric techniques, in particular kernel estimator of the distribution function (kda). The proposed procedure was evaluated using real data and different simulation scenarios for which were obtained crack growth curves using Monte Carlo method, according to different values of the Paris C and m parameters.

  In addition, the results of the new nonparametric method (SEP-lme) have been compared with those obtained by the method proposed by Meeker and Escobar, on the one hand, and Pinheiro and Bates, based on mixed effects nonlinear regression (nlme), also using techniques of functional data analysis. Estimates of the lifetime distribution function equivalent or better are obtained using the SEP-lm method. Finally, the influence of the adjustment of various types of materials and other important parameters of the model has been evaluated. Importantly, one of the objectives of this thesis is to provide to professionals, users from academia and industry, easy access, the automation and implementation of methodologies and tools presented here. Therefore, two R packages have been developed, TTS and FCGR. The currently represent two alternatives fully accessible to estimate the lifetime of materials due to thermal and mechanical stresses.

• galego

  O obxectivo da presente Tese de Doutoramento é a achega de novas técnicas e metodoloxías estatísticas para o estudio da fiabilidade de materiais sometidos a esforzos térmicos e de fatiga mecánica. Concretamente introducíronse dous procedementos de aplicación inmediata nas áreas da física aplicada e enxeñaría de materiais. O primeiro consiste nunha alternativa para realizar estudos de superposición Tempo Temperatura (TTS) mentres que o segundo representa un novo enfoque flexible para a estimación da distribución de tempos de vida de materiais sometidos a fatiga mecánica. Ambas metodoloxías representan achegas útiles e competitivas para a resolución de problemas de caracterización de materiais e predición das súas propiedades físicas durante a súa vida útil, sempre que partir da modelización de datos de degradación obtidos por técnicas de análise térmico e mecánico. Nas seguintes liñas descríbense brevemente os dous procedementos propostos.

  a) Procedemento TTS basado no desprazamento de función derivadas:

  Introduciuse una nova metodoloxía para estimar as propiedades viscoelásticas de materiais poliméricos en función do tempo e a temperatura. Concretamente, o método proposto proporciona unha estimación e predición das propiedades viscoelásticas de polímeros amorfas a unha temperatura dada e en tempos de observación fora do rango experimental, partindo dun conxunto de curvas experimentais de modulo elástico E0(t), tomadas, cada unha, a unha temperatura diferente mediante a aplicación de técnicas de Análise Mecánico Dinámico (DMA). O procedemento que aquí se introduce fundaméntase no principio TTS, igual que os xa existentes modelos paramétricos de Arrhenius e Willian-Landel-Ferry (WLF), podéndose resumir nos seguintes pasos: (1) Primeiramente elíxese una temperatura de referencia á que se queren estimar as propiedades viscoelásticas dun material nun rango amplo de tempo/frecuencias, para o que se obtén a súa curva experimental, neste caso E0(t), nun rango de tempos frecuencias moito máis estreito, esta sería a base da chamada curva mestra. (2) Obtéñense máis curvas de módulo en función do tempo, cada unha a unha a unha temperatura diferente (maiores ou menores que a correspondente á curva mestra). (3) Realízanse interpolacións con splines ás curvas experimentais para obter funcións suaves e diferenciables. (4) Calcúlase a primeira derivada de cada unha das curvas experimentais mediante funcións que usan procedementos splines. (5) Seguindo o principio f´ısico TTS, aplícanse desprazamentos horizontais ás curvas derivadas co obxecto de superpoñelas coa curva á temperatura de referencia, construíndo a da curva mestra. Neste punto, é importante salientar que outra innovación que achega a presente tese de doutoramento é o criterio para ober os denominados factores de desprazamentos óptimos, que se calculan medianta a distancia L1 entre as curvas derivadas do modulo E0. Obtense a estimaci´on suave da curva mestra axustando unha base B-spline ás curvas desprazadas, cos seus correspondentes intervalos de confianza puntuais bootstrap, de forma que se pode estimar o módulo de almacenamento máis aló do rango experimental. (7) Finalmente se compara o axuste da curva mestra co obtido axustando os modelos paramétricos de WLF e Arrhenius.

  Facendo uso da remostraxe bootstrap, erro cadrática medio e estudo de simulación do principio TTS, avalíase a precisión das estimacións.

  b) Estimación da distribución de tempo de vida a fatiga:

  A principal causa (o 90% dos casos) de degradación e posterior fallo de materiais estruturais é o fenómeno de fatiga mecánica (Dowling, 2013). Este estudo presenta un novo m´etodo para estimar de forma precisa da distribución de tempos de fallo producido debido a esforzos de fatiga mecánica, na práctica independentemente do tempo de censura.

  A metodoloxía proposta permite axustar simultaneamente as curvas de crecemento de fendas, correspondentes a diferentes probetas, en materiais sometidos a esforzos de fatiga mecánica usando modelos lineais de efectos mixtos (lme) con suavizado B-splines e, posteriormente, o modelo de Paris-Erdogan linear. Unha vez definido o fallo a unha lonxitude de fenda determinada, estímase a función de distribución de tempos de fallo a fatiga do material mediante a aplicación de técnicas non paramétricas de estimación da función de distribución, en particular kernel estimator of the distribution function (kda). O procedemento proposto foi avaliado usando datos reais e en diversos escenarios de simulación para os que se obtiveron curvas de crecemento de fenda por Monte Carlo, atendendo a diferentes valores dos parámetros C e m da ecuación de París. Ademais, comparáronse os resultados no novo método non paramétrico proposto (SEP-lme) cos obtidos co método proposto por Meeker e Escobar, por un lado, e Pinheiro e Bates, baseado en regresión non linear de efectos mixtos (nlme), utilizando técnicas de análise de datos funcionais, obtendo sempre unha estimación da función de distribución de tempos de fallo equivalente ou mellor mediante o método SEP-lme. Finalmente, coa aplicación de deseño de experimentos factoriais, avaliouse a influencia do axuste da varios tipos de materiais e outros parámetros importantes do modelo.É importante salientar que un dos obxectivos da presente tese é proporcionar ós profesionais e usuarios da academia e industria o fácil acceso, automatización e aplicación das metodoloxías e ferramentas aquí presentadas. Por iso se desenvolveron dúas librerías no software estatístico R, TTS e FCGR, que actualmente representan dúas alternativas totalmente accesibles para a estimación de tempos de vida de materiais debido a esforzos mecánicos e térmicos.