Resumen de Espacio de funciones integrables respecto de una medida vectorial con valores en un espacio de Frechet
En esta memoria se estudia el espacio L1(v) de las funciones reales integrables respecto de una medida vectorial con valores en un espacio de Fréchet, En el capítulo I se obtiene un teorema que afirma que todos los retículos de Fréchet con la propiedad de Lebesgue y unidad débil se pueden representar por medio del espacio L1(v). Las propiedades obtenidas para el espacio L1(v), combinadas con dicho teorema aporta nuevos resultados a la teoría general de retículos de Fréchet.
En el capítulo II se caracterizan aquellos espacios de Fréchet para los que existen medidas de control de Rybakov para todas las medidas vectoriales. Se obtienen representaciones para los elementos del dual de L1(v) y se utilizan para el estudio de la convergencia débil, se caracterizan retículos de Fréchet que admiten funcionales estrictamente positivos y se prueba que la propiedad del Lebesgue equivale a la propiedad (u) de Pelczynski. En el capítulo III se dan condiciones para que L1(v) sea AL- o AM-espacio y se obtienen representaciones para los AL-espacios de Fréchet. En el capítulo IV se caracterizan los conjuntos L-débil compactos del espacio L1(v) y se estudian operadores definidos, o con valores, en L1(v).
