Resumen de Operadores de generalización para el aprendizaje clausal

Miguel Ángel Gutiérrez Naranjo

• En esta memoria hemos estudiado los procesos de generalización, el paso de lo particular a lo general, cuando la información está expresada en lenguaje clausal. Para ello hemos definido unos operadores adaptados a los distintos órdenes de generalidad. Ha sido necesario compaginar adecuadamente los distintos niveles en los que se produce la generalización: términos, literales, cláusulas y programas. La solución propuesta se apoya en la utilización de conjuntos de posiciones, conjuntos de literales y conjuntos de cláusulas, es decir, los operadores actúan sin necesidad de considerar órdenes sobre los literales de una cláusula o entre las cláusulas de un programa.

  Las principales aportaciones realizadas en esta memoria han sido:

  1.- La definición de una nueva familia de operadores, los Operadores Clausales, con la propiedad de ser operadores universales, esto es, que dadas dos cláusulas cualesquiera C y d podemos alcanzar D desde C mediante la sucesiva aplicación de estos operadores.

  2.- La definición de los Operadores de Aprendizaje para la Subsunción (OAS). Estos operadores son un subconjunto del conjunto de Operadores Clausales y su principal propiedad es que representan una caracterización mediante operadores de la relación de subsunción entre cláusulas, esto es, dadas dos cláusulas cualesquiera C y D, se verifica que C subsume a D si y sólo si podemos obtener C a partir de D mediante la aplicación de una cadena de OAS.

  3.- La definición de una quasi-métrica sobre el conjunto de cláusulas que permite cuantificar la proximidad entre cláusulas basada en la relación de subsunción.

  4.- Un algoritmo para calcular dicha quasi-métrica.

  5.- Una fórmula para una rápida estimación de esta quasi-métrica que permite reducir coste computacionales.

  6.- La definición de operadores de generalización para el orden de derivación por resolución: Los Operadores de Inversión Sesgados (OIS). Una apropia combinación de estos operadores junto con los Operadores de Aprendizaje para Subsunción nos permiten generalizar una cláusula D para obtener la cláusula C cuando C = D.

  7.- La definición de los Operadores de Generalización Minimales (OGM). Estos representan las unidades mínimas de generalización clausal de manera que si C y D son cláusulas y están relacionadas por alguna de las tres relaciones estudiadas: Subsunción, derivación o consecuencia, entonces podemos obtener C a partir de D mediante una combinación apropiada de OGM.

  8.- La definición de operadores de generalización adaptados a la subsunción entre programas: los OAS compuestos. Estos operadores son extensiones a programas de los Operadores de Aprendizaje para la Subsunción (OAS) y de manera análoga a como ocurría con los OAS, también representan una caracterización de la relación de subsunción entre programas.

  9.- La definición de una métrica débil (una pseudo-quasi-distnacia) para cuantificar la proximidad entre programas basada en estos operadores.

  10.- Un método de cálculo de esta distancia débil.

  11.- La definición de un orden de aprendizaje entre programas definidos mediante sus menores modelos de Herbrand.

  12.- La relación entre el operador de consecuencia de Kowlski, el aprendizaje clausal, la relación de subsunción y los operadores que hemos definido para programas (OAS compuestos).

  13.- Diversos resultados relacionados con cadenas infinitas de cláusulas y programas.

  14. Una cota para el diámetro del conjunto de cláusulas por la relación de subsunción.Nuestro objetivo es profundizar en los procesos de generalización asociados a todo proceso de aprendizaje y en cómo podemos sistematizar ese paso de lo particular a lo general cuando el aprendizaje se realiza sobre lenguaje clausal. El objetivo de esta memoria es el estudio de los procesos de generalización, el paso de lo particular a lo general.