Resumen de Variedades proyectivas de grado mínimo
DE UN LADO EL TRABAJO CONTIENE CONTRIBUCIONES AL ESTUDIO DE LAS VARIEDADES DE GRADO MINIMO: SE ESTUDIAN LAS ECUACIONES DE LA UNICA CURVA RACIONAL NORMAL QUE PASA POR N+3 PUNTOS EN POSICION GENERAL DE PN; SE DAN FORMAS CANONICAS DEL PAR FORMADO POR UNA CURVA RACIONAL NORMAL Y UN PUNTO (N=3 Y 4); SE HALLA LA ESTRUCTURA DE LAS VARIEDADES CONEXAS EN CODIMENSION UNO DE GRADO MINIMO; SE DETERMINA LA ESTRUCTURA DE LAS SECCIONES LINEALES DE UNA VARIEDAD REGLADA RACIONAL NORMAL (RRN) ; SE DESCRIBE CON DETALLE EL ANILLO DE CHOW DE UNA RRN NO SINGULAR, DE OTRO LADO CONTIENE ALGUNAS APLICACIONES: SE INCLUYE UNA DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE DEL PEZZO-BERTINI SEGUN EL CUAL UNA VARIEDAD IRREDUCIBLE DE GRADO MINIMO ES RRN O UNA CUADRICA DE RANGO = 5 O UN CONO SOBRE UNA SUPERFICIE DE VERONESE V42; SE PRUEBA QUE PARA QUE UNA CURVA D DE UNA SUPERFICIE RRN SEA UNA DIRECTRIZ ES NECESARIO Y SUFICIENTE QUE NO ESTE CONTENIDA EN NINGUN HIPERPLANO (Y QUE NO SEA GENERATRIZ);
SE PRUEBA QUE TODA VARIEDAD DE LA FORMA DET2(A) = 0 A UNA MATRIZ 2XQ DE FORMAS DE PN ES UNA RRN SI ES IRREDUCIBLE (SE HALLA TAMBIEN SU ESTRUCTURA CUANDO ES REDUCIBLE): SE DA UNA ENUMERACION EXPLICITA DE LAS VARIEDADES CUARTICAS EN PARTICULAR DE LAS NO SINGULARES.
