Resumen de Interaction of hadrons and tests for the nature of resonances
Francesca Aceti
"El propósito de esta Tesis es contribuir al extenso esfuerzo que se ha hecho, en las ultimas décadas, a fin de entender la estructura de las partículas hadrónicas, uno de los temas más importantes en física hadrónica. En los años 50, el desarrollo de los aceleradores de partículas reveló la existencia de una gran cantidad de nuevas resonancias. La proliferación de partículas, poco después, manifestó un patrón, y un esquema de organización para describirlo se hizo necesario. Al principio, se encontró una solución generalizando el concepto de isospín con el modelo de Fermi-Yang de 1959, en el que el protón y el neutrón aparecen como bloques fundamentales y las otras partículas como sus combinaciones. Más tarde, Sakata extendió el modelo de SU(2) a SU(3) incluyendo la \Lambda como componente. Sin embargo, el momento crucial fue en 1961, cuando Gell-Mann e, independientemente, Ne'maan propusieron un esquema basado en SU(3), en el que todas las partículas están agrupadas en octetes, la entidad básica del modelo conocido como ""eightfold way"". La idea de la existencia de tres componentes fundamentales, llamados ""quarks"", que constituyen todos los hadrones y capaces de explicar la clasificación en multipletes de SU(3), fue propuesta separadamente por Gell-Mann y Zweig en 1964. El intenso y largo debate sobre el tema llevó a una nueva teoría, llamada Cromodinámica Cuántica (QCD), la teoría de gauge que describe las interacciones fuertes de quarks y gluones. Ahora sabemos que en naturaleza hay seis tipos distintos de quarks (``up'', ``down'', ``strange'', ``charm'', ``top'' y ``bottom''), y que cada uno existe en tres diferentes colores (rojo, azul y verde), expresión directa de la simetría de gauge SU(3) de color (SU(3)c). La QCD representa uno de los bloques fundamentales de Modelo Estándar (SM) de la Física de Partículas, siendo la componente SU(3) del grupo de gauge SU(3)xSU(2)xU(1) del SM. Pruebas experimentales han demostrado su fiabilidad en el régimen de energías altas, donde, gracias a su carácter asintóticamente libre, la teoría de las perturbaciones puede ser aplicada de forma segura. Lamentablemente, esto no es cierto en el dominio de bajas energías, debido al aumento del valor de la constante de acoplamiento y al consecuente confinamiento de quarks y gluones en los hadrones. Es en este momento que entran en juego las teorías efectivas, capaces de tener en cuenta solo los grados de libertad relevantes a bajas energías. La teoría efectiva de QCD, llamada Chiral Perturbation Theory, se basa en una de sus simetrías fundamentales, la quiral, y proporciona las interacciones entre los estados fundamentales de mesones y bariones. Usando como herramientas fundamentales ChPT y hidden gauge symmetry approach, estudiamos muchos problemas distintos. 1] ``Compositeness'' de los estados hadrónicos: resonancias mesónicas Hicimos un estudio analítico de la matriz de scattering y de las funciones de onda en el caso de la interacción entre dos hadrones. La novedad en nuestro análisis es la generalización al caso de cualquier onda parcial. Usando el formalismo de la teoría quiral unitarizada junto a la mecánica cuántica, derivamos detalladamente muchas relaciones de interés. Empezamos con el caso de estados ligados, inicialmente para un solo canal y luego extendiendo el procedimiento a muchos canales acoplados y también a canales abiertos. Encontramos una importante relación entre el acoplamiento del estado al canal hadron-hadron considerado y la función de onda en el origen. De especial relevancia es la regla de suma, o Weinberg compositeness condition, En el caso de estados ligados, la regla de suma tiene una interpretación inequívoca, ya que se deduce directamente de la condición de normalización de la función de onda. Cada término representa la probabilidad de encontrar una determinada componente hadron-hadron en la función de onda y, cuando la suma de estas probabilidades es uno, podemos decir que el estado considerado es un estado compuesto. Su diferencia de uno nos da la probabilidad que haya algo distinto en la función de onda, como, por ejemplo, una componente genuina de naturaleza no molecular. Al contrario, el caso de canales abiertos es más controvertido, dado que no existe una renormalización para la función de onda. Sin embargo, la regla de suma sigue siendo válida en el polo de la resonancia. La compositeness condition se puede utilizar para extraer importantes informaciones sobre la naturaleza de las resonancias utilizando los datos experimentales. En particular, la aplicamos a dos casos concretos: los mesones rho y K^*, para hacer una estimación de sus componentes de pion-pion y pion-K respectivamente. En primer lugar, calculamos sus acoplamientos a las componentes moleculares usando el potencial quiral a nivel árbol. Los polos correspondientes a la posición de la resonancia en el plano complejo se obtuvieron con un fit del modelo a los datos de phase-shift y, junto a los acoplamientos, fueron utilizados para evaluar la cantidad de carácter compuesto en el estado, que resulta ser muy pequeña en ambos casos. Aplicamos también un método fenomenológico, basado exclusivamente en la relación entre acoplamientos y masa y anchura de las partículas, para corroborar estos resultados. Los valores que obtuvimos para polos y acoplamientos son perfectamente consistentes con los anteriores y, también en este caso, el carácter molecular de las resonancias es muy pequeño, de acuerdo con la idea comúnmente aceptada que los mesones rho y K* no son dinámicamente generados por la interacción de dos mesones. 2] Aplicación de la regla de suma a los bariones y su interpretación Aplicamos la regla de suma generalizada al decuplete de la Delta(1232) para estimar su carácter mesón-barión. La componente hadron-hadron que encontramos es considerable, alrededor del 60\%. A continuación, extendimos el procedimiento a todo el decuplete y pudimos constatar que la componente molecular decrece yendo a estados de energía más alta. Sucesivamente, clarificamos el significado de la generalización de la compositeness condition en el caso de resonancias, formulando una interpretación en el caso de energías complejas. El concepto de probabilidad se sustituye por el cuadrado de la función de onda. Integrando su parte real, se obtiene una cantidad natural para proporcionar una medida de la relevancia de un canal abierto en la función de onda, ya que la integral del módulo cuadrado es divergente. Dimos también una interpretación de los términos de la regla de suma para un potencial dependiente de la energía. En el caso de un conjunto completo de canales acoplados que genere un determinado estado ligado, podemos truncar el espacio y definir un potencial dependiente de la energía en un espacio de dimensión inferior. Por lo tanto, la probabilidad Z que el estado se solape con la parte eliminada del espacio está relacionada con la derivada del potencial con respecto a la energía. Extendimos el análisis a la Lambda(1520) para cuantificar sus componentes. Obtuvimos la amplitud de scattering implementando las técnicas de chiral unitary approach, donde algunos parámetros desconocidos se fijaron con un fit a los datos de scattering. La dependencia del momento proveniente de los canales en onda-d se puede incorporar en la función de loop. Entonces, es posible calcular los términos de la regla de suma, que proporcionan una medida del peso de los diferentes canales en la función de onda, y también la misma suma total. 3] Loops triangulares Kbar K y rotura de la simetría de isospín Calculamos las tasas de desintegración de las reacciones eta(1405) -->pi0 f0(980)(pi+ pi-) y eta(1405)--->pi0 a0(980)(pi0 eta), con el objetivo de analizar la violación de isospín en el primer proceso. Este fenómeno está relacionado con lo que otros autores llaman f0(980)-a0(980) mixing. Nosotros preferimos no adoptar esta terminología, ya que en nuestro formalismo no hay transiciones de una resonancia a otra. Por otro lado, lo que se verifica es una producción simultánea de las dos, debida a la violación de isospín que se produce en el momento de utilizar estados mesónicos en la base de la carga. Siendo ambas resonancias generadas por la interacción de parejas de mesones, el proceso procede por medio de un primer paso en el que se produce un pi0 y una pareja de pseudoescalares y un segundo paso en el que esta pareja de mesones interacciona. Entonces, hay dos fuentes de violación de isospín: el primer loop después de la producción y la matriz de scattering mesón-mesón. En ambos casos, la violación está relacionada con la diferencia entre las masas de los kaones neutros y cargados. La consecuencia es que la forma del pico que se obtiene para la producción de pi+ pi- en la primera reacción tiene una anchura muy pequeña, del orden de esta diferencia de masas (9 MeV). Esto es directa consecuencia de nuestro formalismo y está perfectamente de acuerdo con las observaciones experimentales. Después, evaluamos la tasa de desintegración de f1(1285)--->pi0 pi0 eta, que muestra un pico prominente en la región de la resonancia a0(980). Utilizamos un esquema en el que la f1(1285) es también generada dinámicamente en la interacción de un vector con un pseudoescalar en el canal Kbar K* -cc. Nos beneficiamos del mismo mecanismo triangular usado en el caso de la eta(1405) y encontramos una tasa de desintegración de la f1(1285) del orden de 20%, de acuerdo cualitativo con el resultado experimental. La última parte del capítulo se dedicó al cálculo de la tasa de desintegración de f1(1285)---->pi K bar K. Los resultados que obtuvimos son compatibles con el valor experimental dentro de las incertidumbres. Vimos también que las distribuciones de masa invariante de f1(1285)--->pi K bar K tienen una forma que está relacionada con la asunción de estado molecular que hicimos sobre la f1(1285). Su observación experimental proporcionaría valiosa información sobre la naturaleza de esta resonancia. 3] Hidden charm and hidden bottom states Estudiamos las interacciones D bar D*, D*bar D*, B bar B* y B* bar B* en I=1 usando la extensión al sector pesado del local hidden gauge approach. Empezamos con un estudio combinado de un estado Zc de I=1 alrededor de 3900 MeV, observado en muchos experimentos. Por otro lado, usamos el hidden gauge approach para estudiar las interacciones DD*bar y D*D* en canales acoplados. Las restricciones de heavy quark spin symmetry muestran que los términos dominantes en otros procesos, como en I=0, debidos al intercambio de mesones ligeros, ahora están prohibidos. Entonces, consideramos términos subdominantes que vienen del intercambio de vectores pesados o de dos piones. Encontramos que esta última contribución es bastante pequeña en comparación con el intercambio de vectores pesados y su efecto se puede incluir en las incertidumbres de los resultados. Obtuvimos un estado con masa en el rango 3869-3875 MeV y anchura alrededor de 40 MeV con I=1 y G-paridad positiva. Este estado, en nuestro formalismo, es un partner de isospín de la X(3872). Luego, hicimos un nuevo análisis del experimento de la reacción e+e----->pi(DD*bar). El equipo experimental extrajo una masa de 3885 MeV y una anchura de 25 MeV de un aumento en la masa invariante de DD*bar alrededor del umbral. Nuestro análisis llevó a una solución bastante parecida, con una masa de 3875 MeV y una anchura de 30 MeV. Esto implica que los resultados reportados aquí ofrezcan una explicación natural del estado anunciado en términos de un estado débilmente ligado de DD*. En el estudio de la interacción D*D*ba4 en I=1 desde el punto de vista del formalismo de hidden gauge, tuvimos en cuenta también el estado acoplado J/psi rho, que está abierto para la desintegración y es responsable de la importante anchura del estado, alrededor de 100 MeV. Como en el caso anterior, pudimos constatar que el efecto del intercambio de dos piones, con y sin interacción, es menos relevante que el intercambio de vectores pesados. El estudio llevado a cabo en esta Tesis completa el de Martinez Torres, en el que el pico observado en el espectro de D*D*bar de la reacción e+ e- ---->(D*D*bar)pi, que llevó el equipo experimental a anunciar el estado Zc(4025), fue interpretado como un posible estado ligado 2+ de D*D*bar con I=1. La masa y la anchura que obtuvimos son ambas compatibles con estos resultados. Todo esto nos permite concluir que el estado que encontramos proporciona una explicación de los resultados experimentales. En el caso de las interacciones BB*bar y B*B*bar en isospín I=1, a diferencia de los dos casos anteriores, el potencial para el intercambio de vectores pesados no es la fuente más relevante de la interacción. Por eso, corregimos este potencial por medio de un factor multiplicativo para que se tuvieran en cuenta las contribuciones de los otros intercambios de mesones. Luego, utilizamos este potencial eficaz como kernel de la ecuación de Bethe-Salpeter para calcular la matriz de scattering T. Intentamos relacionar los polos de la matriz T con los estados Zb(10610) y Zb(10650) observados por Belle. Encontramos un estado ligado de BB*bar con masa en el rango 10587 - 10601 MeV, muy cerca de la masa experimental del Zb(10610) de 10608 MeV. En el caso de la interacción B*B*bar, encontramos un cusp alrededor de 10650 MeV para J=0 y J=2. En el caso de spin J=1. 4] Decays of the X(3872) to J/psi gamma, J/psi rho and J/psi omega Por último, explotamos la idea de la X(3872) como estado compuesto de DD*bar -cc, generado dinámicamente de la interacción de D y D^*. Utilizando una extensión a SU(4) del formalismo de hidden gauge, con una ruptura explícita de su simetría, ya usado con éxito en el estudio de otros procesos, fue posible determinar las tasas de desintegración de la X(3872) yendo a J/psi rho, J/psi omega y J/psi gamma y compararlas con las razones determinadas experimentalmente en trabajos recientes. Obtuvimos un muy buen acuerdo entre nuestros resultados y los resultados experimentales. "
