Resumen de Sobre invariantes de homotopía propia y sus relaciones

María Teresa Rivas Rodríguez

• español

  Numerosos matemáticos han introducido invariantes algebraicos para el estudio de la homotopía propia desde que en 1970 L. C. Siebenmann sugirió que para el estudio de los espacios no compactos la teoría de homotopía debería desarrollarse utilizando aplicaciones propias en lugar de aplicaciones continuas. En esta tesis se analizan algunos de estos invariantes y las relaciones que existen entre ellos.

  Esta memoria contiene un estudio detallado de las propiedades de grupos de homotopía propia de tipo Steenrod y grupos de homología propia introducidos previamente por L. J. Hernández-J. I. Extremiana-M. T. Rivas. Se prueban interesantes teoremas de tipo Hurewicz, incluyendo el caso relativo y una descripción explícita del núcleo de los correspondientes epimorfismos.

  Señalamos que en este trabajo se introduce además la noción de CW-complejo propio. Esta nueva noción extiende la noción clásica de CW-complejo y permite construir espacios no compactos utilizando únicamente un número finito de celdas propias. También para CW-complejos propios se obtienen algunos algoritmos para el cálculo de homologías propias y diversos teoremas de aproximación celular propia.

• English

  Numerous mathematicians have introduced algebraic invariants for the study of proper homotopy since L. C. Siebenmann suggested in 1970 that for the study of non compact spaces the homotopy theory should be developed using proper maps instead of continuous maps. Some of these invariants and their relations are analyzed in this thesis.

  This work contains a detailed study of the properties of proper homotopy groups of Steenrod type and proper homology groups introduced previously by L. J. Hernández-J. I. Extremiana-M. T. Rivas. Some interesting theorems of the Hurewicz type are proved including the relative case and an explicit description of the kernel of the corresponding epimorphisms.

  We remark that a notion of proper CW-complex is also given in this thesis. The new notion extends the classical notion of CW-complex and permits to construct non compact spaces using only a finite number of proper cells. Some algorithms for computing proper homologies and different proper cellular approximation theorems are also obtained for proper CW-complexes.