Resumen de Espacios de convergencia asociados a series en espacios de Banach
EN EL PRESENTE TRABAJO SE ESTUDIAN DIVERSOS TIPOS DE CONVERGENCIA DE SERIES EN ESPACIOS DE BANACH Y EN DUAL DE ESPACIOS NORMADOS, X* CON COPIA DE L INFINITO, MEDIANTE PROPIEDADES TOPOLOGICAS DE S, SW Y S*W, ASI COMO PROPIEDADES GEOMETRICAS DE S,LA TECNICA CONSISTENTE EN MULTIPLICAR, TERMINO A TERMINO, UNA SERIE DE SUCESIONES DE ESCALARES PARA EL ESTUDIO DE AQUELLA, HA SIDO PROFUSAMENTE UTILIZADA, DANDO LUGAR A DIVERSOS CONCEPTOS DE CONVERGENCIA EN ESPACIOS NORMADOS, COMO LA BM-CONVERGENCIA, LA CONVERGENCIA PERFECTA O LA SUBSERIE-CONVERGENCIA; TODOS ELLOS EQUIVALENTES A LA CONVERGENCIA INCONDICIONAL EN ESPACIOS DE BANACH. Y PUEDE CONSIDERARSE HEREDERA DE LOS TRABAJOS DE ABEL, DIRICHLET, ETC, EN EL S. XIX, PARA LA DETERMINACION DE CONDICIONES SUFICIENTES DE CONVERGENCIA DE SERIES NUMERICAS. ASI MISMO ESTA TECNICA HA RESULTADO DE GRAN UTILIDAD CUANDO EL ESTUDIO SE HA REALIZADO CONSIDERANDO LA TOPOLOGIA DEBIL; EN EL CASO DE LOS TEOREMAS DE ORLICZ-PETTIS (1938) O DE BESSAGA-PELCZYNSKI (1958).
SE ESTUDIAN LAS RELACIONES DE INCLUSION ENTRE LOS ESPACIOS C00, C, L INFINITO Y LOS ESPACIOS S Y SW, PARA DIVERSOS TIPOS DE SERIES: CONDICIONALMENTE CONVERGENTES, CONDICIONALMENTE CONVERGENTES Y DEBIL INCONDICIONALMENTE DE CAUCHY, DEBIL INCONDICIONALMENTE DE CAUCHY Y NO CONVERGENTES, NO CONVERGENTES Y NO DEBIL INCONDICIONALMENTE DE CAUCHY, DEBILMENTE CONVERGENTES Y DEBIL INCONDICIONALMENTE DE CAUCHY, DEBILMENTE CONVERGENTES Y NO DEBILES INCONDICIONALMENTE DE CAUCHY, QUE NO CONVERGEN DEBILMENTE Y SON DEBIL INCONDICIONALMENTE DE CAUCHY, Y QUE NO CONVERGEN DEBILMENTE Y NO SON DEBIL INCONDICIONALMENTE DE CAUCHY.
AL ESTUDIAR LAS PROPIEDADES DE LOS ESPACIOS S Y SW PROBAMOS QUE TANTO S COMO SW SON COMPLETOS SI Y SOLO SI LA SERIE ES DEBIL INCONDICIONALMENTE DE CAUCHY. AUN MAS, DEMOSTRAMOS QUE LA COMPLETITUD DEL ESPACIO NORMADO X QUEDA CARACTERIZADA TANTO POR LA COMPLETITUD DE S COMO POR LA DE SW, PARA CADA SERIE DEBIL INCONDICIONALMENTE DE CAUCHY EN
