Contribución al estudio matemático de ciertas estructuras sedimentarias primarias
- Autores: José María López Meléndez
- Directores de la Tesis: José Miguel Pacheco Castelao (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria ( España ) en 1995
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Fernando de Arriaga Gómez (presid.) , Pedro Ramón Almeida Benítez (secret.) , Alfonso Carlos Casal Piga (voc.) , Isabel Fernández de la Nuez (voc.) , Alejandro Pérez Cuéllar (voc.)
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- Tesis en acceso abierto en: acceda
- Resumen
LA MODELIZACION DE ESTRUCTURAS SEDIMENTARIAS PRIMARIAS ES UN CAMPO ABIERTO EN EL QUE SE HAN REALIZADO POCAS INCURSIONES DESDE LAS MATEMATICAS, EN ESTE TRABAJO SE ESTABLECERA UN MODELO ORIGINAL PARA ESTRUCTURAS MACROSCOPICAS GENERADAS POR EL MOVIMIENTO CONJUNTO DEL AGUA INTERSTICIAL Y LA ARENA DE UNA PLAYA COMO RESULTADO DE LA ACCION DE LAS MAREAS.
LA TECNICA UTILIZADA VARIA SEGUN LA ESTRUCTURA ESTUDIADA, PERO PARA LAS DEL TIPO TRENZADO O RILL-MARKS, QUE SON OBJETO DE NUESTRO ESTUDIO, RESULTA CONVENIENTE LA INTRODUCCION DE ECUACIONES DE LANGEVIN CON TERMINOS NO LINEALES QUE REPRESENTAN POZOS DE POTENCIAL Y TERMINOS DE AMORTIGUAMIENTO.
EN CUANTO APARECE LA MENOR COMPLEJIDAD EN LOS TERMINOS NO LINEALES, ESTE TIPO DE ECUACIONES DEBE SER RESUELTO NUMERICAMENTE.
LA RESOLUCION DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES TIPO LANGEVIN:
DX=A(T,X(T))DT+B(T,X(T))DW(T) NO SE PUEDE REALIZAR CON LOS METODOS NUMERICOS HABITUALES NI, COMO SE DEMUESTRA EN ESTE TRABAJO, EXTENDIENDO DICHOS METODOS DE FORMA NATURAL A ECUACIONES ESTOCASTICAS.
EN ESTE TRABAJO SE ANALIZAN LAS SERIES DE ITO-TAYLOR PARA DEDUCIR LOS ESQUEMAS NUMERICOS QUE EMPLEAREMOS EN LA INTEGRACION DEL SISTEMA ESTOCASTICO NO LINEAL QUE APARECE EN NUESTRO MODELO MATEMATICO.
A PARTIR DE LA CONVERGENCIA FUERTE INTRODUCIDA EN EL PRIMER CAPITULO, SE OBTIENEN ESQUEMAS NUMERICOS CON ORDENES DE CONVERGENCIA FRACCIONARIO Y QUE, POR ANALOGIA CON LOS ESQUEMAS NUMERICOS EN LA TEORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS, LO DENOMINAMOS POR EULER-MARUYAMA, MILSTEIN Y RUNGE-KUTTA.
LA APLICACION DE ESTOS ESQUEMAS AL PROBLEMA DE LA SIMULACION DE LOS RILL-MARKS CONTIENE ELEMENTOS SORPRENDENTES YA QUE, ESTETICAMENTE, EL METODO MENOS EXACTO REPRODUCE MEJOR LAS FIGURAS DEL FENOMENO QUE LOS ESQUEMAS DE ORDENES MAYORES. EN PLATEN (1992) SE RECURRE A MANTENER LOS NUMEROS ALEATORIOS CORRESPONDIENTES A LAS VARIABLES ALEATORIAS UTILIZADAS Y TRASPLANTARLOS A LOS ESQUEMAS NUMERICOS. SIN EMBARGO, CONSTATAMOS
