Resumen de Sobre JB*-triples reales

Antonio Miguel Peralta Pereira

• La Tesis presentada por D, Antonio Miguel Peralta para optar el grado de Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Granada supone un importante avance en la reciente teoría de los JB *-triples reales. Estos fueron intoducidos por J.M. Isidro, W. Kaup y A. Rodriguez-Palacios, en un trabajo publicado en 1995, como los subtriples reales cerrados de los JB*-triples reales. Estos fueron introducidos por J.M. Isidro, W. Kaup y A. Rodríguez-Palacios, en un trabajo pionera se inicia también el resultados para JB*-triples reales que son espacios de Banach duales y, a la vista de los resultados para JB *-triples complejos duales de Barton y Timoney en 1986, se dejan como problemas abiertos las siguientes dos cuestiones:

  - La unicidad del predual de un JB*-triple real dual.

  - La débil*-continuidad separada del producto triple de un JB*-triple real dual.

  Ambos problemas abiertos se responden por la afirmativa en la Memoria de D. Antonio Miguel Peralta y representan, a mi modo de ver, el principal resultado de ésta. Además, se dan respuestas plenamente satisfactorias a las siguientes otras dos interesantes cuestiones:

  -El estudio de las derivaciones en los JB*-triples reales (continuidad, internidad, y densidad de las internas), en analogía con los resultados conocidos en caso complejo y principalmente debidos a Barton & Friedmann, Ho y Upmeier.

  -El estudio de la Geometría de los JBW*-triples reales, culminando en el Teorema de descomposición atómica de un JBW*-triple real y en un Teorema de Gelfand-Naimark para JB*-triples reales, en analogía con los resultados conocidos en ambiente complejo y debidos principalmente a Edwards$Ruttimann y Friedman$Russo.

  Los argumentos que se utilizan en las demostraciones se cimentan en resultados relevantes del Análisis Funcional(Espacios bien enmarcados de Godefroy, Teoremas de Banach-Alaoglu y Krein-Milman) y se emplean asiduamente las técnicas de "paso al JB*-triple com