El problema variacional definido por el cuadrado de la curvatura en variedades riemannianas: Soluciones exactas y aproximadas. Aplicación a la teoría de curvas splines
- Autores: L. M. Pozo Coronado
- Directores de la Tesis: Jaime Muñoz Masqué (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 1998
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Angel Miguel Amores Lázaro (presid.) , Antonio Valdes Morales (secret.) , Antonio Díaz Miranda (voc.) , Luis Casasús Latorre (voc.) , Juan Monterde (voc.)
- Texto completo no disponible (Saber más ...)
- Resumen
El objeto de la memoria que se presenta es el estudio del problema variacional definido por el cuadrado de la curvatura sobre una variedad riemanniana, Se adopta para ello el punto de vista del cálculo de variaciones de orden superior en Mecánica Analítica, siguiendo el formalismo de Hamilton-Cartan.
Para ello, después de introducir la teoría necesaria, se estudian los problemas variacionales invariantes frente a cambios de parametrización, de los cuales nuestro problema es un ejemplo. Se desarrolla para ellos un proceso que permite introducir el formalismo hamiltoniano, a pesar de ser problemas singulares.
Utilizando este proceso, se escribe y se reduce el orden de las ecuaciones diferenciales que han de satisfacer las extremales del problema en superficies de curvatura constante y en el espacio euclídeo.
Por último, se generaliza el proceso de un rolling definido por Jupp y Kent y se estudia su aplicación para la aproximación de soluciones del problema.
