Resumen de Normalizadores de subgrupos de Prefrattini de grupos finitos
TIENE POR OBJETIVO FINAL LA EXTENSION DE LOS CONCEPTOS DE H-NORMALIZADOR Y H-SUBGRUPO DE PREFRATTINI DEL UNIVERSO RESOLUBLE, EN EL QUE FUERON INTRODUCIDOS POR R, CARTER Y T. HAWKES Y W. GASCHUTZ RESPECTIVAMENTE, AL UNIVERSO DE TODOS LOS GRUPOS FINITOS, CUANDO ELLO SEA POSIBLE.
EL PRIMER PUNTO A TRATAR ES LA CONSTRUCCION DE UN CONCEPTO ADECUADO DE H-NORMALIZADOR DE MODO QUE SEA UNA GENERALIZACION DEL CASO RESOLUBLE. A TAL FIN SE INTRODUCE EN EL CAPITULO I EL CONCEPTO DE SUBGRUPO MAXIMAL H-CRITICO Y SE CARACTERIZAN LAS CLASES DE SCHUNCK H TALES QUE TODO G H TIENE SUBGRUPOS H-CRITICOS COMO H = EF, DONDE F ES UNA FORMACION. EN EL PARRAFO 2 SE RELACIONAN TAMBIEN CLASES DE SCHUNCK Y FORMACIONES SATURADAS Y SE CARACTERIZAN LOS SUBGRUPOS MAXIMALES H-CRITICOS COMO LOS QUE SUPLEMENTAN FACTORES PRINCIPALES H-CRITICOS (CONCEPTO INTRODUCIDO EN (I,2.1).
EN EL CAPITULO 2 SE DEFINE Y ESTUDIA EL CONCEPTO DE H-NORMALIZADOR D DE UN GRUPO G A TRAVES DE UNA CADENA DE SUBGRUPOS H-CRITICOS DE D A G, DONDE H= EF. EN EL PARRAFO 1 SE PRUEBA QUE LOS SUBGRUPOS MAXIMALES MONOLITICOS H-ABNORMALES DE UN GRUPO G CONTIENEN UN H-NORMALIZADOR DE G. EN EL PARRAFO 2 SE EXTIENDEN LOS RESULTADOS DE R.
CARTER Y T. HAWKES SOBRE F-NORMALIZADORES AL UNIVERSO SF DONDE F ES UNA V-FORMACION SATURADA. EN EL PARRAFO 3 SE RELACIONAN EL F-HIPERCENTRO (DEL (I.3.1)) Y UN F-NORMALIZADOR DE UN GRUPO. EN EL PARRAFO 4 SE ESTUDIA LA RELACION ENTRE LOS F-NORMALIZADORES DE G Y LOS F PROYECTORES DE NG( ) DONDE ES UN SISTEMA DE HALL DE GF, EN EL UNIVERSO SF. SE PRUEBA QUE EN ESTE UNIVERSO LOS F-NORMALIZADORES SON CONJUGADOS.
LOS CAPITULOS III Y IV RECOGEN ALGUNAS APLICACIONES DE LOS CONCEPTOS INTRODUCIDOS Y DESARROLLADOS EN LOS DOS PRIMEROS CAPITULOS, SIENDO ESPECIALMENTE DESTACABLES LAS EXTENSIONES DE LOS TEOREMAS DE COMPLEMENTACION DE CARTER-HAWKES, SEMEKTOV Y SCHMID PARA GRUPOS NO NECESARIAMENTE RESOLUBLES, Y LA CARACTERIZACION DE LAS FORMACIONES CON UNA DEFINICION LOCAL MAXIMAL.
