Resumen de Álgebras multiplicativamente primas: visión algebraica y analítica
Abdulillah Mohammed Amir
En esta Tesis Doctoral se inicia un estudio sistematico de las álgebras multiplicativamente primas con especial atencion al centroide extendido y a la clausura central, y se introducen las algebras normadas totalmente multiplicativamente primas, las cuales surgen del fortalecimiento analitico de las primeras, Tambien se aborda en contexto asociativo, el problema de buscar un algebra de cocientes analitica que sea apropiada para tales algebras.
El principal resultado del primer capitulo establece que si A es un algegra asociativa semiprima, entonces su algebra de multiplicacion M(A) es tambien semiprima, los centroides extendidos de A y de M(A) son isomorfos, y la clausura central de M(A) es isomorfa al algebra de multiplicacion de la clausura central de A. Un algebra A se llama multiplicativamente semiprima(respect. Multiplicativamente prima) si tanto A como M(A) son algebras semiprimas (respect. Primas). Se justifica la abundancia de tales algebras mostrando varios ejemplos, y se obtienen varias caracterizaciones de las algebras multiplicativamente primas, entre las que se encuentra la siguiente caracterizacion en terminos de operadores: Un algebra de producto no cero A es multiplicativamente primas, entre las que se encuentra la siguiente caracterizacion en terminos de operadores: Un algebra de producto no cero A es multiplicativamente prima si, y solo si, para F en M(A) y a en A, la condicion W(F,a)=0 implica que F=0 a a=0, donde W(F,a) es la aplicación de M(A) en A definida por W(F,a)(G)=FG(a).
En el capitulo segundo, siguiendo un procedimiento estandar, se introducen las algebras totalmente multiplicativamente primas(abreviadamente t.m.p) como sigue: Un algebra normada(A,II.II) se dice t.m.p. Si es de producto no cero y existe una constante positiva K tal que KII FIII all<- IIW(W,a)II para cualesquiera F en M(A) y a en A. Se prueba que toda algebra t.m.p.
Es totalmente prima, asi como que, hablando alegremente, las algebras t
