Resumen de Convergencia en Lp con pesos de la Serie de Fourier respecto de algunos sistemas ortogonales
- español
Dado un sistema ortonormal completo respecto a una medida µ definida en un intervalo, se aborda la convergencia en espacios de tipo Lp de las correspondientes series de Fourier. Los sistemas ortogonales que se analizan son los de Jacobi generalizados, los de Hermite generalizados, diversos sistemas de polinomios ortogonales respecto a pesos con deltas de Dirac y los sistemas de Bessel y Dini. En este estudio utilizamos estimaciones adecuadas de las funciones ortonormales y resultados de teoría Ap para resolver el problema de la acotación de la transformada de Hilbert con uno o dos pesos
- English
Convergence of the fourier series with respect to several orthogonal systems abstract.
Given an orthogonal complete system with respect to a measure µ on an interval, we approach the convergence in weighted Lp spaces of the corresponding Fourier series. The orthogonal systems we analyze are generalized Jacobi, generalized Hermite, several systems of orthogonal polynomials with respect to weights with Dirac's deltas and Bessel and Dini's systems. In this study we use good estimates of the orthonormal functions and results on Ap-theory in order to solve the boundedness of the Hilbert transform with one or two weights.
