Resumen de Anillos noetherianos. Dualidad
Dada un algebra noetheriana afin sobre un cuerpo, se estudian propiedades para la existencia de una dualidad entre clases de modulos localmente finitos a derecha y a izquierda, Las propiedades que se consideran son de los siguientes tipos :(1) homológicas (condicion de Auslander, Gorenstein, regular o Cohen-Macaulay). En consecuencia, las algebras que se estudian tienen dimension inyectiva finita o más generalmente, dimension global finita, y tambien dimension de Gelfand-Kirillov finita.
Con estas condiciones es posible caracterizar cuando existen modulos localmente finitos no nulos: la dimensión de Gelfand-Kirillov coincide con la dimension inyectiva. (2) de localizacion(condiciona fuerte de second layer). La clase de los modulos localmente finitos se estudia a traves del modulo subyacente a la coálgebra dual; la condicion de second layer es la condicion necesaria y suficiente para que esta sea un modulo inyectivo. (3) de calculo simbolico:
uso de bases de Groebner en un contexto no conmutativo. Las clases de modulos localmente finitos a derecha e izquierda están relacionadas mediante una dualidad. Uno de los resultados fundamentales es el estudio de la representacion de esta dualidad, la cual se caracteriza por la igualdad de las dimensiones de los modulos simples y de sus imágenes por la dualidad. Las bases de Groebner se usan como tecnica computacional para probar esta igualdad en los ejemplos estudiados.
